函数专题：14反比例函数课件——赢在中考·备战2024年中考数学一轮复习

函数专题：14反比例函数——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【基础必刷题★】 1 一．反比例函数的定义 二．反比例函数的图象 三．反比例函数的性质 四．反比例函数系数k的几何意义 五．反比例函数图象上点的坐标特征 六．待定系数法求反比例函数解析式 七．反比例函数与一次函数的交点问题 八．反比例函数的应用 2 一．反比例函数的定义 3 1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是( ____ ) A. B.y=x2 C. D. 【解析】解：y= 为y与x的正比例函数关系，y=x2为y与x的二次函数关系，y=- 为y与x的反比例函数关系，y=- 为y与x2 C 4 的反比例函数关系． 故选：C． 5 2.过(2，-1)的反比例函数是 　　． 【解析】解：设这个反比例函数解析式为 ， ∵反比例函数图象过点(2，-1)， ∴ ， 解得：k=-2， ∴这个反比例函数的解析式是 ． 故答案为： ． 6 3.已知函数y=(k2+k)x 是反比例函数，则k的值为 ____ ． 【解析】解：由题意得：k2-k-1=-1，且k2+k≠0， 解得：k=1， 故答案为：1． 1 7 4.若函数 是反比例函数，则m的值是 ____ ． 【解析】解：因为函数y=(m-1)x 是自变量为x的反比例函数， 所以m2-2=-1，m-1≠0， 所以m=-1． 故答案为：-1． -1 8 二．反比例函数的图象 9 5.如图所示，该函数表达式可能是( ____ ) A.y=3x2 B. C. D.y=3x 【解析】解：由图象可得， 该函数图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，且是双曲线， 故选：C． C 10 6.已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是( ____ ) A.___ B.___ C 11 C.___ D.___ 【解析】解：∵二次函数开口向下， ∴a＜0； ∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异， 12 ∴b符号与a相异，b＞0； ∴ ＜0， ∵反比例函数图象经过一、三象限， ∴c＞0， ∴一次函数 的图象经过第一、三、四象限． 故选：C． 13 三．反比例函数的性质 14 7.若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是( ____ ) A. B. C. D.k＞0 【解析】解：∵反比例函数 的图象经过第一、三象限， B 15 ∴2k+1＞0， ∴k＞- ， 故选：B． 16 8.关于反比例函数 ，下列结论不正确的是( ____ ) A.图象位于第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.图象关于原点成中心对称 D.若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上 【解析】解：关于反比例函数 ，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称， 若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上，则选项A，C，D都正确，不合题意； B 17 每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意． 故选：B． 18 9.已知反比例函数y= 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 _____ ． 【解析】解：∵反比例函数y= 的图象在第二、四象限， ∴2m-6＜0， ∴m＜3． 故答案为：m＜3． m＜3 19 10.反比例函数y= 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ______ ． 【解析】解：根据题意得m+1＞0， 解得m＞-1． 故答案为：m＞-1． m＞-1 20 11.已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数y=kx图象经过第一、三象限，求k的整数值． 【解析】解：根据题意，得 ， 解这个不等式组，得 ， ∴k的整数值为1． 21 12.阅读下列材料，完成任务： 22 我们知道，用描点法可以画出反比例函数 的图象，其图象是双曲线，那么如何画出函数 的图象呢？其图象与函数 的图象有何关系吗？下面是小明同学对函数 的图象画法的部分探究过程： 解：(1)列表、取值(这里自变量x的取值范围是x-1≠0，即x≠1)： x …… -7 -5 -3 -1 0 2 3 5 7 9 …… y …… -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 …… (2)描点连线． 23 任务： Ⅰ请在下面的平面直角坐标系中将函数图象补充完整． Ⅱ联想函数 的图象和性质，根据下列要求，回答问题： ①函数 的图象是由函数 的图象向 ____ 平移 ____ 个单位长度得到的； ②仔细观察图象，归纳函数 的函数值y随自变量x的增减变化情况． 【解析】解：Ⅰ如图： 右 1 24 ___ Ⅱ①联想函数 的图象，函数 的图象是由函数 25