方程与不等式专题：10不等式与不等式组课件——赢在中考·备战2024年中考数学一轮复习

方程与不等式专题：10不等式与不等式组——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【考点分层突破★★★】 1 一．不等式的性质 二．在数轴上表示不等式的解集 三．一元一次不等式的定义 四．解一元一次不等式 五．由实际问题抽象出一元一次不等式 六．一元一次不等式的应用 七．解一元一次不等式组 八．一元一次不等式组的整数解 九．一元一次不等式组的应用 2 一．不等式的性质 3 1.若a+b=-2，且a≥2b,则( ____ ) A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 【解析】解：∵a+b=-2， ∴a=-b-2，b=-2-a, 又∵a≥2b, C 4 ∴-b-2≥2b,a≥-4-2a, 移项，得 -3b≥2，3a≥-4， 解得，b≤- ＜0(不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变)，a≥- ； 由a≥2b,得 ≤2 (不等式的两边同时除以负数b,不等号的方向发生改变)； A、当a＞0时， ＜0，即 的最小值不是 ，故本选项错误； 5 B、当- ≤a＜0时， ≥ ， 有最小值是 ，无最大值；故本选项错误； C、 有最大值2；故本选项正确； D、 无最小值；故本选项错误． 故选：C． 6 2.如果x＜y,那么下列不等式正确的是( ____ ) A.3x＜3y B.-2x＜-2y C.x-5＞y-5 D.x+4＞y+4 【解析】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，-2x＞-2y,该选项不符合题意； C、不等式两边减同一个数(或式子)，不等号的方向不变，x-5＜y-5， A 7 该选项不符合题意； D、不等式两边加同一个数(或式子)，不等号的方向不变，x+4＜y+4，该选项不符合题意． 故选：A． 8 3.【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M．N的大小，只要作出差M-N；若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N：若M-N＜0，则M＜N． 【解决问题】 (1)若a＜0，则 ____ 0(填＞、=或＜)； (2)已知 ， ，当x＜-1时，比较A与 的大小，并说明理由． 【解析】解：(1)∵a＜0， ∴a-1＜0， ＞ 9 ∴ ＞0； 故答案为：＞． (2)A＞ ，理由如下： A- = - = - =- ， ∵x＜-1， ∴x+1＜0， ∴- ＞0， ∴A＞ ． 10 二．在数轴上表示不等式的解集 11 4.阅读下列材料： 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1、x2对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题． 例如在解含有绝对值的方程|x-2|=1时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为x=1或x=3；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式|x-2|＞1的解可表示为x＞3或x＜1；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程|x+1|+|x-2| 12 =5的过程理解成在数轴上找到一点使它与-1和2的距离之和为5． ________________ (1)参考以上阅读材料，回答下列问题： ①求出方程|x+3|=2的解为 _________ ； ②若m=|x-2|-|x+4|，则m的取值范围可表示为 _________ ； (2)现给出如下定义：对于数轴上的任意点P、Q，若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P到点Q的追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是-5，则点P到点Q的追随值为d[PQ]=7．如图，点C表示的数是1， -5或-1 -6≤m≤6 13 在数轴上有两个动点A、B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B从点D出发，点D表示的数是n,设运动时间为t(t＞0)． ①当n=4时，问t为何值时，点A到点B的追随值d[AB]=2； ②若0＜t≤3时，点A到点B的追随值d[AB]≤7，求n的取值范围． __________________________ 【解析】解：(1)①当x＞-3时，|x+3|=x+3=2，解得x=-1，当x＜-3时，|x+3|=-x-3=2，解得x=-5； 故答案为：-1或-5． ②当x＜-4时，m=|x-2|-|x+4|=-x+2+x+4=6； 14 当-4＜x＜2时，m=|x-2|-|x+4|