方程与不等式专题：09一元二次方程课件——赢在中考·备战2024 年中考数学一轮复习

方程与不等式专题：09一元二次方程——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【基础必刷题★】 1 一．一元二次方程的定义 二．一元二次方程的一般形式 三．一元二次方程的解 四．估算一元二次方程的近似解 五．解一元二次方程 六．解一元二次方程 七．解一元二次方程 八．解一元二次方程 九．根的判别式 一十．根与系数的关系 一十一 一十二 2 一．一元二次方程的定义 3 1.下列是关于x的一元二次方程的是( ____ ) A.-2x-3 B.x-2=0 C.x2-4x-1=0 D.x4-3x3-1=0 【解析】解：A、-2x-3不是方程，故本选项不符合题意； B、x-2=0是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、x2-4x-1=0是一元二次方程，故本选项符合题意； D、x4-3x3-1=0是一元四次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． C 4 二．一元二次方程的一般形式 5 2.一元二次方程3x2-5-4x=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ____ ) A.3，-5，-4 B.3，-4，5 C.3，-4，-5 D.3，-5，4 【解析】解：一元二次方程方程3x2-5-4x=0的二次项系数是3，一次项系数-4、常数项-5， 故选：C． C 6 三．一元二次方程的解 7 3.若x=-1是一元二次方程x2-4x-q=0的一个根，则q的值为( ____ ) A.-2 B.2 C.-5 D.5 【解析】解：由题意得：把x=-1代入方程x2-4x-q=0中得： (-1)2-4×(-1)-q=0， 解得：q=5， 故选：D． D 8 4.若x=a是方程x2-x-2016=0的根，则代数式2a2-2a-2016的值为( ____ ) A.1 B.2016 C.-1 D.-2016 【解析】解：由题意得：把x=a代入方程x2-x-2016=0中得： a2-a-2016=0， ∴a2-a=2016， ∴2a2-2a-2016=2(a2-a)-2016 =2×2016-2016 B 9 =4032-2016 =2016， 故选：B． 10 5.如果a是一元二次方程2x2=6x-4的根，则代数式a2-3a+2024的值为( ____ ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 【解析】解：∵a是一元二次方程2x2=6x-4的根， ∴2a2=6a-4， ∴2a2-6a=-4， ∴a2-3a=-2， B 11 ∴a2-3a+2024=-2+2024=2022， 故选：B． 12 6.若x=1是关于x的方程a2x2+2ax+1=0的解，那么a2-4a-2(a2-a)+1的值为 ____ ． 【解析】解：把x=1代入方程a2x2+2ax+1=0得a2+2a+1=0， ∴a2+2a=-1， ∴a2-4a-2(a2-a)+1=a2-4a-2a2+2a+1=-a2-2a+1=-(a2+2a)+1=-(-1)+1=2． 故答案为：2． 2 13 7.已知m是方程x2-x-6=0的一个根，则代数式2m2-2m-11的值是 ____ ． 【解析】解：∵m是方程x2-x-6=0的一个根， ∴将x=m代入方程得：m2-m-6=0， 则m2-m=6． ∴2m2-2m-11=2(m2-m)-11=2×6-11=1． 故答案为：1． 1 14 8.如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m2-4m+1的值为 ____ ． 【解析】解：把m代入方程x2-2x-6=0，得到m2-2m-6=0， 所以m2-2m=6， 所以代数式2m2-4m+1=2×6+1=13； 故答案为13． 13 15 9.已知关于x的方程x2-2x-4k=0的一个根为x=-2，则k的值为 ____ ． 【解析】解：把x=-2代入方程x2-2x-4k=0得4+4-4k=0， 解得k=2． 故答案为：2． 2 16 10.若一元二次方程x2+x-6m=0的一个解是x=3，则1013m-2的值为 ______ ． 【解析】解：把x=3代入x2+x-6m=0，可得32+3-6m=0， 解得m=2， ∴1013m-2=1013×2-2=2024． 故答案为：2024． 2024 17 四．估算一元二次方程的近似解 18 11.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范围是( ____ ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26 【解析】解：∵x=3.24，ax2+bx+c=-0.02， C 19 x=3.25，ax2+bx+c=0.03， ∴3.24