方程与不等式专题：09分式方程课件——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习

方程与不等式专题：09分式方程——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【综合检测★★】 1 一．分式方程的解 二．解分式方程 三．分式方程的增根 四．由实际问题抽象出分式方程 五．分式方程的应用 2 一．分式方程的解 3 1.关于x的方程 无解，则m的值是( ____ ) A.-1 B.1 C.0 D.2 【解析】解：将分式方程两边都乘以x-2，得 1-m=x-2， 解得x=3-m, 由于分式方程无解，即分式方程有增根x=2， 所以2=3-m, B 4 解得m=1． 故选：B． 5 2.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≥5，且关于y的分式方程 + =-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ____ ． 【解析】解： ， 解不等式①得：x≥5， 解不等式②得：x＞a+2， -2 6 ∵解集为x≥5， ∴a+2＜5， ∴a＜3； 分式方程两边都乘以(y-2)得：y-a=-(y-2)， 解得：y= ， ∵分式方程有非负整数解， ∴ ≥0， 为整数， ∴a≥-2，a为偶数， ∵ ≠2， 7 ∴a≠2， 综上所述，-2≤a＜3且a≠2且a为偶数， ∴符合条件的所有整数a的数有：-2，0， 和为-2+0=-2． 故答案为：-2． 8 3.若关于x的方程 有正整数解，且关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ____ ． 【解析】解：方程 的解为x= ， 根据题意，得 ，解得a＜1，a为奇数且a≠-5． -4 9 ∵不等式 的解集为-5≤x＜ ，且只有3个整数解， ∴-3＜ ≤-2，解得-7＜a≤1． 综上：-7＜a＜1，a为奇数且a≠-5， ∴a=-3，-1． ∵-3-1=-4， ∴符合条件的所有整数a的和为-4 故答案为：-4． 10 4.新定义：如果两个实数a,b使得关于x的分式方程 的解是 成立，那么我们就把实数a,b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程 的一个“关联数对”． 例如：a=2，b=-5使得关于x的分式方程 的解是 成立，所以数对[2，-5]就是关于x的分式方程 的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于x的分式方程 的“关联数对”， 11 若是，请在括号内打“√”，若不是，打“×”； ①[1，1] ____ ，②[3，-5] ____ ，③[-2，4] ____ ． (2)若数对[n2，8-n2]是关于x的分式方程 的“关联数对”，求n的值； (3)若数对[m-k,k](m≠-1且m≠0，k≠1)是关于x的分式方程 的“关联数对”，且关于x的方程 有整数解．求整数m的值． 【解析】解：(1)①若a=1，b=1，分式方程 的解为无解， × √ × 12 不符合“关联数对”的定义，故不正确； ②若a=3，b=-5，分式方程 的解为x= ，符合“关联数对”的定义，故正确； ③若a=-2，b=4，分式方程 的解为x=- ≠ ，不符合“关联数对”的定义，故不正确． 故答案为：×，√，×； (2)依题可知： ， 13 整理得8n2+1=8-n2； 解得：n=± ； (3) 可化为 k(m+1)x-m(m+1)+(m+1)=-2mx, 解得： ， ∵方程有整数解， ∴整数 m+1=±1，±2，即 m=0，-2，1，-3又m≠0，k≠1， ∴m+1≠m2+1， ∴m=-2，-3． 14 二．解分式方程 15 5.将关于x的分式方程 去分母可得( ____ ) A.3x+(x-2)=0 B.3x-(x-2)=0 C.3(x-2)+x=0 D.3(x-2)-x=0 【解析】解：原方程两边同乘x(x-2)得：3x-(x-2)=0， 故选：B． B 16 6.如图，在框中解分式方程的4个步骤中，其中根据等式基本性质的有(　　) 解分式方程： ． 解：x-(3-x)=x-2……① x-3+x=x-2……② x+x-x=-2+3……③ x=1……④ A.①② B.②④ C.①③ 17 D.③④ 【解析】解：①是利用等式性质，两边同乘(x-2)去分母而得； ③是利用等式性质移项而得； 即根据等式基本性质的有①③， 故选：C． 18 7.已知： ，则 (y-x)的值是 ____ ． 【解析】解：∵ ， ∴ ， 则有 ； 4 19 方程组可化为： ， 解得 ． 经检验： 是原方程的解． ∴ (y-x)=4． 20 故答案为：4． 21 8.(1)计算： ； (2)解方程： ． 【解析】解：(1)原式=2023+1-6+4 =2022； (2)两边都乘以2x-1， 得：x=2(2x-1)+3， 解得x=- ， 当x=- 时，2x-1=- -1=- ≠0， 22 ∴原分式方程的解为x=-