方程与不等式专题：09分式方程课件——赢在中考·备战2024年中考数学一轮复习

方程与不等式专题：09分式方程——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【考点分层突破★★★】 1 一．分式方程的解 二．解分式方程 三．分式方程的增根 四．分式方程的应用 2 一．分式方程的解 3 1.若整数a使关于x的不等式组 有且只有两个整数解，且关于y的分式方程 - =-2的解为正数，则满足上述条件的a的和为( ____ ) A.3 B.4 C.5 D.6 C 4 【解析】解： ， 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x≥ ， ∴不等式组的解集为 ≤x≤2， ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴0＜ ≤1， ∴-2＜a≤3； 5 分式方程两边都乘以(y-1)得：1-3y+2a=-2(y-1)， 解得：y=2a-1， ∵分式方程的解为正数， ∴2a-1＞0， ∴a＞ ； ∵y-1≠0， ∴y≠1， ∴2a-1≠1， ∴a≠1， ∴ ＜a≤3，且a≠1， 6 ∵a是整数， ∴a=2或3， ∴2+3=5， 故选：C． 7 2.已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是( ____ ) A.m≤5且m≠-3 B.m≥5且m≠-3 C.m≤5且m≠3 D.m≥5且m≠3 【解析】解：原分式方程可化为： -2= ， 去分母，得1-m-2(x-1)=-2， C 8 解得x= ， ∵分式方程解是非负数， ∴ ≥0，且 ≠1， ∴m的取值范围是：m≤5且m≠3， 故选：C． 9 3.若关于x的不等式组 有解，关于y的分式方程 有整数解，则符合条件的所有整数a的和为( ____ ) A.0 B.1 C.2 D.5 B 10 【解析】解： 解不等式①，得：x＜4， 解不等式②，得：x＞a, ∵这个不等式组有解， ∴a＜4． =-2， ay-1-3=-2(4-y)， ay-4=-8+2y, 11 (a-2)y=-4， y= ． ∵避免出现增根， ∴4-y≠0， ∴y≠4， ∴ ≠4， ∴2-a≠1． 又∵要使y为整数， ∴2-a只能取±4，±2，-1， ∵a＜4， 12 ∴a只能等于-2，0，3， ∴-2+0+3=1． 故选：B． 13 4.若关于x的一元一次不等式组 有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程 + =1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为( ____ ) A.12 B.13 C.14 D.15 B 14 【解析】解： ， 解不等式①得：x＜5， 解不等式②得：x≥ ， ∴不等式组的解集为 ， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴1＜ ≤2， ∴2＜a≤6； 15 分式方程两边都乘以(x-1)得：ax-2-3=x-1， 解得：x= ， ∵x-1≠0， ∴x≠1， ∵方程有正数解， ∴ 0， ≠1， ∴a＞1，a≠5， ∴2＜a≤6，且a≠5， ∴a的整数解为3，4，6，和为13， 故选：B． 16 5.已知关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞2，且关于y的分式方程 的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为( ____ ) A.2 B.5 C.6 D.9 C 17 【解析】解：∵不等式组 的解集为x＞2， ∴a-2≤2． ∴a≤4． 关于y的分式方程 =1- 的解为y= ． ∵y=3是原分式方程的增根， ∴ ≠3． ∴a≠3． ∵关于y的分式方程 =1- 的解为正整数， 18 ∴ 为正整数． ∴a=2，4，7． ∵a≤4， ∴a=2，4． ∴所有满足条件的所有整数a的和为：2+4=6． 故选：C． 19 6.关于x的不等式组 的解集为x≤a,且关于y的分式方程 有的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为( ____ ) A.3 B.4 C.7 D.8 C 20 【解析】解：解不等式组得 ， ∵不等式组的解集为x≤a, ∴a≤5， 原分式方程可化为： + =1， 解得y= ， ∵分式方程的解为正整数， 21 ∴ ， 解得a＞-3，a≠1， ∴a的取值范围：-3＜a≤5，且a≠1， ∵分式方程的解为正整数， ∴3+a=2或3+a=4或3+a=6或3+a=8， 解得a=-1，a=1，a=3，a=5， ∵a≠1， ∴所有满足条件的整数a的和为：7． 22 故选：C． 23 7.若关于x的分式方程 无解，则m的值为( ____ ) A.-3或- B.- 或- C.-3或- 或- D.-3或- 【解析】解：当(x+3)(x-3)=0时，x1=3或x2=-3， 原分式方程可化为： =1- C 24 ， 去分母，得x(x+3)=(x+3)(x-3)-(mx-2)， 整理得(3+m)x=-7， ∵分式方程无解， ∴3+m=0， ∴m=-3， 把x1=3或x2=-3，分别代入(3+m)x=-7， 得m=-