方程与不等式专题：09分式方程课件——赢在中考·备战2024年中考数学一轮复习

方程与不等式专题：09分式方程——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【基础必刷题★】 1 一．分式方程的解 二．解分式方程 三．分式方程的增根 四．由实际问题抽象出分式方程 五．分式方程的应用 2 一．分式方程的解 3 1.已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是( ____ ) A.m＞2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m＞2且m≠3 【解析】解：分式方程去分母得：m-3=x-1， 解得：x=m-2， 由分式方程的解是非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1， 解得：m≥2且m≠3， C 4 故选：C． 5 2.关于x的方程 无解，则m的值是( ____ ) A.-1 B.1 C.0 D.2 【解析】解：将分式方程两边都乘以x-2，得 1-m=x-2， 解得x=3-m, 由于分式方程无解，即分式方程有增根x=2， 所以2=3-m, B 6 解得m=1． 故选：B． 7 3.若实数m使关于x的一元一次不等式组 有且只有4个整数解，且关于y的分式方程 的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和是 _____ ． 【解析】解： ， 解不等式①得，x＜3， -10 8 解不等式②得， ， ∵关于x的一元一次不等式组 有且只有4个整数解， ∴ ， 解得-7≤m＜-2， ， 方程可化为 ， 9 方程两边同乘y-3得，5+m=2(y-3)， 解得 ， ∵y为整数且y≠3， ∴m为奇数， ∴m=-7，-3， ∴所有满足条件的整数m的值之和是-7-3=-10， 故答案为：-10． 10 4.已知x=2是分式方程 的解，则a的值为 ____ ． 【解析】解：∵x=2是分式方程的解， ∴ =1，解得a=-4． 故答案为：-4． -4 11 5.已知关于x的分式方程 =m无解，则m= _______ ． 【解析】解：由于 ， ∴(1-m)x=-4m, 当1-m=0时， 此时m=1，方程无解符合题意， 当1-m≠0时， ∴x= ， ∵x-3=0， -3或1 12 ∴ -3=0， ∴m=-3，符合题意， 故答案为：-3或1 13 二．解分式方程 14 6.解分式方程 时，去分母变形正确的是( ____ ) A.1-x=1-3(x-3) B.-1+x=1+3(3-x) C.1-x=-1-3(x-3) D.-1+x=1-3(x-3) 【解析】解：原方程两边同乘(x-3)得1-x=-1-3(x-3)， 故选：C． C 15 7.方程 的解是 ____ ． 【解析】解：方程的两边同乘x(x-3)，得3x=4(x-3)， 解得，x=12． 检验：把x=12代入x(x-3)=108≠0． ∴原方程的解为：x=12． 故答案为：12． 12 16 8.方程 的解是 ______ ． 【解析】解： 去分母得：2=x-(4+2x)， 去括号得：2=x-4-2x, 移项得：2x-x=-4-2， 合并同类项得：x=-6， 经检验x=-6是原方程的解， ∴原方程的解为x=-6， 故答案为：x=-6． x=-6 17 9.方程组 的解是 　　． 【解析】解： ， ①+②×2得： =2， 解得：x=6， 18 把x=6代入①得：y=12， 经检验， 是原方程组的解， ∴方程组的解为： ， 故答案为： ． 19 10.分式方程 的解是 　　． 【解析】解：原方程去分母得：2x-3=0， 移项，合并同类项得：2x=3， 系数化为1得：x= ， 经检验，x= 是分式方程的解， 即原方程的解为：x= ， 故答案为：x= ． 20 11. ． 【解析】解：方程两边都乘以3(x+1)得， 3x=2x+3x+3， 解得x=- ， 检验：当x=- 时，3(x+1)=3(- +1)≠0， 所以，x=- 是原方程的解． 因此，原分式方程的解是x=- ． 21 12.晓光同学在复习时发现一道这样的错题： 解方程： ． 解： …①， 1-(x+3)=-4x…②， 1-x-3=-4x…③， -x+4x=-1+3…④， 3x=2…⑤， …⑥． (1)请你帮他找出这道题从第 ____ 步开始出错； ② 22 (2)请完整地解答此分式方程． 【解析】解：①我帮他找出这道题从第②步开始出错，错误的原因是：去分母时，1漏乘最简公分母2(x-1)， 故答案为：②； (2) ， ， 2(x-1)-(x+3)=-2x, 解得：x= ， 23 检验：当x= 时，2(x-1)≠0， ∴x= 是原方程的根． 24 13.解方程： ． 【解析】解： ， 方程两边同乘以(x+1)(x-1)，得2(x-1)+3(x+1)=11， 去括号，得2x-2+3x+3=11， 移项、合并同类项，得5x=10， 系