方程与不等式专题：08二元一次方程组课件——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习

方程与不等式专题：08二元一次方程组——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【综合检测★★】 1 一．二元一次方程的解 二．二元一次方程的应用 三．二元一次方程组的定义 四．二元一次方程组的解 五．解二元一次方程组 六．由实际问题抽象出二元一次方程组 七．二元一次方程组的应用 八．解三元一次方程组 九．三元一次方程组的应用 2 一．二元一次方程的解 3 1.已知 是关于x方程kx-y=5的一个解，则k= ____ ． 【解析】解：把 代入方程得：2k+1=5， 解得：k=2， 故答案为：2 2 4 2.某一个二元一次方程的一个解是 ，请写出一个符合条件的二元一次方程： _______________________ ． 【解析】解：按照二元一次方程满足的条件写出：x+y=1(答案不唯一)； 故答案为：x+y=1(答案不唯一)． x+y=1(答案不唯一) 5 二．二元一次方程的应用 6 3.普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的( ____ ) 倍． A.2 B.2.5 C.3 D.4 A 7 【解析】解：设普通火车速度为v m/min,城际快车速度为nv m/min, 已知普通火车从绵阳至成都历时大约2h=120min,由v= 可得两地距离： s=v×120， 普通火车与城际快车两列对开，途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都， 即：s普+s城=s, 所以：v×80+nv×20=s, 所以：v×80+nv×20=v×120， 解得：n=2． 故选：A． 8 4.如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l,若图中3个正方形和2个长方形的周长和为 l,则标号为①的正方形的边长为( ____ ) A. l B. l C. l D. l B 9 【解析】解：长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形， ∴两个大正方形相同、2个长方形相同． 设两个大正方形边长为y,小正方形的边长为x, ∴小长方形的边长分别为(y-x)、(x+y)，大长方形边长为(2y-x)、(2y+x)， ∵大长方形周长=1，即：2[(2y-x)+(2y+x)]=1， ∴8y=1， ∴y= ∵3个正方形和2个长方形的周长和为 l, 10 即： ， ∴16y+4x= ， ∴x= ， 则标号为①的正方形的边长为 ， 故选：B． 11 5.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则x-y的值是 ____ ，m-n的值是 ____ ． 【解析】解：根据题意得：x+1=y+(-2)，m+(-2)=n+1， -3 3 12 ∴x-y=-3，m-n=3， 故答案为：-3，3． 13 6.“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． (1)判断分式方程 与无理方程 是否是“相似方程”，并说明理由； (2)已知关于x,y的方程：4x2+9y2=8-12xy和2x+3y=4，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由； (3)已知关于x,y的二元一次方程：y=(k+1)x-4和x=y+3k(其中k为整数) 14 是“相伴方程”，求k的值． 【解析】解：(1)是相似方程，理由如下： +1= ， 给方程两边同时乘以(1-x)(1+x)， 得(1+x)+(1-x)(1+x)=2(1-x)， 化简得x2-3x=0， 解得x1=0，x2=3， ， x2-2=2x+1， 15 x2-2x-3=0， (x-3)(x+1)=0， ∵ ， ∴x ， x1=-1(舍去)，x2=3， 因为分式方程 +1= 与无理方程 有一个相同的解x=3， 所以分式方程 +1= 与无理方程 16 是“相似方程”； (2)不是相似方程，理由如下： ∵4x2+9y2=8-12xy, ∴(2x+3y)2=8， ∵2x+3y=4， ∴(2x+3y)2=42=16≠