方程与不等式专题：08二元一次方程组课件——赢在中考·备战2024年中考数学一轮复习

方程与不等式专题：08二元一次方程组——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【基础必刷题★】 1 一．二元一次方程的解 二．解二元一次方程 三．二元一次方程的应用 四．二元一次方程组的解 五．解二元一次方程组 六．由实际问题抽象出二元一次方程组 七．二元一次方程组的应用 八．三元一次方程组的应用 2 一．二元一次方程的解 3 1.若 是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则3a-2b+2025的值为 ______ ． 【解析】解：将 代入方程可得，3a-2b=-2， ∴原式=-2+2025 =2023； 故答案为：2023． 2023 4 二．解二元一次方程 5 2.根据等式性质，下列变形正确的是( ____ ) A.如果x-2=1，那么x=3 B.如果3x=6y+2，那么x=2y+2 C.如果-4x=2，那么x=-2 D.如果2x+1=3，那么2x=-3+1 【解析】解：A．x-2=1， x=1+2， x=3，故本选项符合题意； B．3x=6y+2， 除以3，得x=2y+ ，故本选项不符合题意； A 6 C．-4x=2， 方程两边都除以-4，得x=- ，故本选项不符合题意； D．2x+1=3， 减1得：2x=3-1，故本选项不符合题意． 故选：A． 7 3.将方程3x+2y=6写成用含x的代数式表示y,则y=　　． 【解析】解：3x+2y=6移项得2y=6-3x, 系数化为1得 =3- x, 故答案为：3- x. 8 三．二元一次方程的应用 9 4.某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房．其中男生27人，女生23人．若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满． (1)要想使花费最少，需要 ____ 间两人间； (2)现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要 ____ 间三人间． 【解析】解：(1)∵200÷2=100(元/人)，250÷3= (元/人)，100＞ ， ∴三人间的人均费用低， 1 8 10 ∴租住的两人间越少，花费越少． ∵27÷3=9(间)，23÷3=7(间)……2(人)，2÷2=1(间)， ∴要想使花费最少，需要租住1间两人间． 故答案为：1； (2)∵200×0.8÷2=(80元/人)，80＜ ， ∴两人间的人均费用低， ∴租住的两人间越多，花费越少． 设男生租住a间两人间，b间三人间，女生租住m间两人间，n间三人间， 根据题意得：2a+3b=27，2m+3n=23， 11 ∴b=9- a,n= ． 又∵a,b,m,n均为非负整数， ∴ 或 或 或 或 ； 或 或 或 ． 又∵a+m≤15， ∴a+m的最大值为13，此时b+n的值为8， ∴要想花费最少，需要租住8间三人间． 故答案为：8． 12 四．二元一次方程组的解 13 5.已知关于x,y的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为( ____ ) A. B. C. D. C 14 【解析】解：①+②得， x+my+mx-y=9+m x-y-9+mx+my-m=0 x-y-9+m(x+y-1)=0 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关， ， 解得 ． 故选：C． 15 6.已知方程组 的解满足x-y=3，则k的值为( ____ ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 【解析】解： ， ②-①，得：x-y=1-k, ∵x-y=3， A 16 ∴1-k=3， 解得：k=-2， 故选：A． 17 7.已知关于x,y的方程组 ，给出下列说法： ①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解； ②若2x+y=3，则a=-1； ③无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数； ④x,y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为( ____ ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 18 【解析】解：将a=1代入原方程组得 ， 解得 ， 将 代入方程x+y=a+3左右两边， 左边=5-1=4，右边1+3=4， ∴当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解，故①正确； 方程组 ①+②得2x+y=6+3a, 若2x+y=3，则6+3a=3，解得a=-1，故②正确； 19 ∵x+2y=6-3a,2x+y=6+3a, ∴两方程相加得3x+3y=12， ∴x+y=4， ∴无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵x+y=4， ∴x,y都为自然数的解有 共5对， 故④正确． 故选：D． 20 8.已知 是关于x、y的二元一次方程组 的解，则△和？代表的数