方程与不等式专题：07一元一次方程课件——赢在中考·备战2024年中考数学一轮复习

方程与不等式专题：07一元一次方程——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【考点分层突破★★★】 1 一．一元一次方程的定义 二．一元一次方程的解 三．解一元一次方程 四．含绝对值符号的一元一次方程 五．由实际问题抽象出一元一次方程 六．一元一次方程的应用 2 一．一元一次方程的定义 3 1.若方程(k-1)x|k|+4=0是关于x的一元一次方程，则k的值为 ____ ． 【解析】解：∵方程(k-1)x|k|+4=0是关于x的一元一次方程， ∴k-1≠0且|k|=1， ∴k=-1， 故答案为：-1． -1 4 二．一元一次方程的解 5 2.若关于x的方程(k-2019)x-2017=7-2019(x+1)的解是整数，则整数k的取值个数是( ____ ) A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】解：方程(k-2019)x-2017=7-2019(x+1)整理化简，可得 kx=5，即x= ， ∵该方程的解是整数，k为整数， ∴x=1或-1或5或-5， C 6 即 =1或-1或5或-5， 解得：k=5或-5或1或-1， ∴整数k的取值个数是4个， 故选：C． 7 3.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x-[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x=[x]+{x}．如：[1.3]=1，{1.3}=0.3，1.3=[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有( ____ ) 个． ①[2.8]=2； ②[-5.3]=-5； ③若1＜|x|＜2，且{x}=0.4，则x=1.4或x=-1.6； ④方程3[x]+1={x}+3x的解为x=0.25． A.4 B.3 C.2 C 8 D.1 【解析】解：由题意得，[2.8]=2，故①正确； [-5.3]=-6，故②错误； 当x=1.4时，[1.4]=1，{1.4}=1.4-1=0.4， 当x=-1.6时，[-1.6]=-2，{-1.6}=-1.6-(-2)=0.4，故③正确； ∵x=[x]+{x}，3[x]+1={x}+3x, ∴4[x]+1+{x}={x}+4x, ∴4{x}=1， ∵0≤{x}＜1， ∴x=0.25或x=1.25，故④错误． 9 故选：C． 10 4.已知方程(k-1)x|k|+1=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于( ____ ) A.1 B.0 C.-1 D. 【解析】解：根据一元一次方程的定义可知，|k|=1且k-1≠0， 解得：k=-1， 原方程为：-2x+1=0， D 11 解得：x= ， 故选：D． 12 三．解一元一次方程 13 5.方程 的解是x=( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解： ， 提取公因式，得 C 14 x ( + + +…+ )=1， 将方程变形，得 x[ (1- )+ ( - )+ ( - )+…+ ( - )]=1， 提取公因式，得 (1- + - + - +…+ - )=1， 移项，合并同类项，得 (1- )=1， 系数化为1，得 15 x= ． 故选：C． 16 6.方程 去分母后，正确的是( ____ ) A.3x-2(x-1)=1 B.3x-2(x-1)=6 C.x-2(x-1)=6 D.3x+2(x-1)=6 【解析】解： ， 去分母得：3x-2(x-1)=6， 故选：B． B 17 7.(1)已知单项式2amb2与 的和仍是单项式，那么mn= ____ ． (2)定义运算法则：a⊕b=a2+ab,例如3⊕2=32+3×2=15．若2⊕x=10，则x的值为 ____ ． 【解析】解：(1)∵单项式2amb2与 的和是单项式， ∴单项式2amb2与 是同类项， ∵m=4，n-1=2， ∴n=3， 12 3 18 ∴mn=4×3=12， 故答案为：12； (2)∵a⊕b=a2+ab, ∴2⊕x=22+2x=10， ∴4+2x=10， 解得x=3， 故答案为：3． 19 8.解方程： - =1． 【解析】解：去分母，得2(2x-1)-3(x+1)=6 去括号，得4x-2-3x-3=6 移项，得4x-3x=6+2+3 合并同类项，得x=11． 20 9.解下列方程： (1)4x-3(20-x)=3； (2) ． 【解析】(1)解：去括号得：4x-60+3x=3， 移项得：4x+3x=3+60， 合并同类项得：7x=63， 两边同除以7得：x=9； (2)解：去分母得：2(2x+1)-(5x-1)=6， 去括号得：4x+2-5x+1=6， 移项得：4x-5x=6-1-2， 21 合并同类项得：-x=3， 两边同除以-1得：x=-3． 22 四．含绝对值符号的一元一次方程 23 10.方