高一数学期中模拟卷02（新高考地区专用，范围：平面向量+解三角形+复数+立体几何）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高一数学期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则（    ） A． B．2 C． D． 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知长方体的体积为是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（    ）    A． B． C． D． 4．碧津塔是著名景点·某同学为了浏量碧津塔的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为，再沿方向前进24.4米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，塔底点E的仰角为，那么碧津塔高约为（，）（    ） A．37.54 B．38.23 C．39.53 D．40.52 5．如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，则（    ） A．的长度大于的长度 B．的面积为4 C．的面积为2 D． 6．已知平面向量满足在方向上的投影为1，则（    ） A．4 B． C．5 D．与有关 7．已知复数，和满足，若，则的最大值为（    ） A． B．3 C． D．1 8．已知向量满足，，则的最大值等于（   ） A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数满足为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D．是方程的一个根 10．如图，在直三棱柱中，分别是棱上的动点，，，则下列说法正确的是（    ）    A．直三棱柱的体积为 B．直三棱柱外接球的表面积为 C．若分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 D．取得最小值时， 11．在三角形所在平面内，点满足，其中，，，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，直线一定经过三角形的重心 B．当时，直线一定经过三角形的外心 C．当时，直线一定经过三角形的垂心 D．当时，直线一定经过三角形的内心 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数，，满足，，为虚数单位，则 ． 13．在中，角所对的边分别为是的角平分线，若，则的最小值为 14．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）    ①当时，为等腰梯形. ②当时，与的交点满足. ③当时，为四边形. ④当时，的面积为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）. (1)求m的值； (2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 16．（15分）已知中，角、、的对边分别是． (1)求角的大小； (2)若，为边上一点，，，求的面积． 17．（15分）在中，点是内一点， (1)如图，若，过点的直线交直线分别于两点，且，已知为非零实数.试求的值. (2)若，且，设，试将表示成关于的函数，并求其最小值. 18．（17分）如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，． (1)求证：； (2)求点到平面的距离； (3)在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 19．（17分）对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，． (1)若，求及； (2)证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使； (3)已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学期中模拟卷 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的定义，复数乘法运算，复数相等，复数模公式运算得解. 【详解】由，得，设， 则，即，所以，得，所以． 故选：C． 2．在中，，则（