2024年中考数学一轮复习考点突破课件：因式分解

因式分解 基础整合·命题探源 01 知识梳理 因式分解 因式分解:把一个多项式化成几个 整式 的积的形式,这种变形叫做 因式分解 因式分解 因式分解与整式乘法互为逆运算,即多项式[ 2.. 整式的积 整式乘法 3. 因式分解的方法 (1)提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)公式法 ①平方差公式:a2-2=$ (a十b)(a-b) ②完全平方公式:a^2士2ab+b2-(a+b)2} 温馨提示: (1)因式分解的结果一定是积的形式 (2)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止 4. 因式分解的步骤 (1)如果多项式各项有公因式,应先提公因式.(一提) (2)如果没有公因式,考虑用公式法来分解因式 当多项式为两项时,考虑用平方差公式; (二套) 当多项式为三项时,考虑用完全平方公式 (3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个多项式都不能再分解为 止.(三检查) 02误区警示 思考辨析 下列分解因式正确的是( A. -x2+4x=-x(x+4) B x2+xy十x=x(x+y) C.x(x-y)+y-x)=(x-y) D.2-4x+4=(x+2)(x-2) 答案:C 易错纠偏 易混易错点1 用提公因式法分解因式时易漏项 分解因式:12a{b-24ab^{+6áb$ [错解] 12a}b-24ab2}+6ab=6ab(2a-4b)=12ab(a-2) [错因剖析] 此题中的公因式为6ab,提公因式后,漏掉了为1的项,注意 用整式的乘法进行检验,就可避免此类错误 [正解]12a?b-24ab2+6ab-6ab(2a-4b+1). 易混易错点2 提公因式时易出现符号错误 2. 分解因式:-5a3+10a2-15a [错解] -5a3+10a2-15a=-5a(a2+2a-3) [错因剖析] 本题的错误之处是提取负公因式时,括号内的多项式只有第 一项变号,而其余两项没有变号,由于公因式含有“一”号,故多项式中 的每一项都要改变符号 [正解] -5a3+10a2-15a=-5a(a2-2a+3) 易混易错点3 分解因式不彻底、半途而废 3. 分解因式:2n(m+n){+2m(m+n){+(m+n)3 [错解] 2n(m+n)2+2m(m+n){2+(m+n)3 =-(m+n)2(2n+2m+m+n)=(m+n){(3m+3n) [错因剖析] 本题错误之处是分解不彻底,其中(3m十3n)还可以继续分解 [正解]2n(m十n){2+2m(m十n){+(m+n) =(m+n)2(2n+2m+m+n)=(m+n){?(3m+3n)=3(m+n)3 考点部析·方法突破 考点 因式分解 典题例证 命题角度1 因式分解的概念 例1 (2023·六安模拟)下列从左到右是因式分解且正确的是( _ A.x2-4-(x-2){} B.(x+1)2=x2+2x+1 C.x2-4-4x=(x-2)(x+2)-4x D.xy+x-xv+1) [答案]D 提分特训 (2023·合肥二模)下列各式从左到右的变形正确的是 _ A.x2-4-(x-2)(x+2) B. (x-3)(x+5)-x2-15 C.x2-xy-x-x(x-y) D.(+y)2=x2+xy+2 答案:A