1.2.1二次函数y=ax²的图象和性质 课件 2023--2024学年湘教版九年级数学下册

1.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数 y=ax2 的图象与性质 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 二次函数 y=ax2 的图象的画法 二次函数 y=ax2 的图象与性质 知1－讲 感悟新知 知识点 二次函数 y=ax2 的图象的画法 1 用描点法画函数 y=ax2( a ≠ 0)的图象的一般步骤 (1) 列表：列表时，自变量 x 的取值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图象情况 .选点时，一般先找出对称轴， 再在对称轴两侧对称选取，应以计算简单、描点方便为原则 . 感悟新知 (2) 描点：一般来说，点取得越多、越密集，画出的图象就越准确 .实际画图时，一般取顶点及对称轴两侧对称的两对点，共 5 个点，用“五点法”快速准确地作出函数图象 . (3) 连线：按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，依次用光滑的曲线连接各点 . 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别提醒 ◆用描点法可以画出任意一个二次函数的图象，用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分 . ◆抛物线是向两方无限延伸的，画图时要画“出头”，左右两侧必须保持关于对称轴对称 . 知1－练 感悟新知 例1 在同一平面直角坐标系中作出以下函数的图象： y= x2； y=－ x2 ；y= x2. 解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线的顺序作图 . 知1－练 感悟新知 解法警示 在同一平面直角坐标系中作多个函数图象时，要在图象旁边标明函数的表达式 . 连线时，必须按照自变量由小到大 (或由大到小 ) 的顺序，并且用光滑的曲线顺次连接，初始点和末端点处要注意适当“向外延伸”，切忌用线段连接或漏点、跨点连接 . 解： 列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … y=－ x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … y=x2 … 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 … 知1－练 感悟新知 知1－练 感悟新知 描点、 连线，即得三个函数的图象，如图 1.2-1. 感悟新知 知2－讲 知识点 二次函数 y=ax2 的图象与性质 2 1. 把二次函数 y=ax2的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线 y=ax2. 一般地，二次函数 y=ax2的图象关于 y 轴对称，抛物线与它的对称轴的交点( 0，0)叫作抛物线y=ax2的顶点 . 2.二次函数 y=ax2 (a ≠ 0)的图象与性质 y=ax2 a ＞ 0 a ＜ 0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 (0，0) 感悟新知 知2－讲 感悟新知 知2－讲 对称轴 y 轴(或直线 x=0) 函数值随自变量取值的变化情况 在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右边， y 随 x的增大而增大.可简称为“左降右升” 在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右边， y 随x 的增大而减小.可简称为“左升右降” 最值 当 x=0 时， y 最小值 =0 当 x=0 时， y 最大值 =0 知2－讲 感悟新知 要点解读 1. 判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看， “上坡路”就是 y 随 x 的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小. 2. 在二次函数y=ax2(a ≠ 0) 中，a 的正负性决定抛物线的开口方向，|a| 决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线开口越小，反之，|a| 越小，抛物线开口越大． 3. 二次函数 y=－ax2(a≠0)与y=ax2( a≠0)的图象关于 x 轴对称 . 感悟新知 知2－练 例2 如图 1.2-2， 四个二次函数的图象分别对应 ① y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx2，已知①与③、②与④分别关于 x 轴对称 . 解题秘方：紧扣 “a 的符号”及“|a| 的大小”与其图象之间的关系采用数形结合思想进行解答 . 知2－练 感悟新知 方法点拨 y=ax2中 a 与其图象开口方向、开口大小之间的关系： 1. a 的符号： a>0 ↔开口向上；a<0 ↔开口向下 . 2. a 的绝对值： |a| 越大↔ 开口越小；|a| 相等 ↔开口大小相同 . 感悟新知 知2－讲 (1)比较 a， b， c， d 的大小； 解： 由抛物线的开口方向，知 a>0， b>0， c<0，d<0.由抛物线的开口大小， 知 |a|>|b|， |c|>|d|， ∴ a>b，c<d. ∴ a>b>d>c. 知2－练 感悟新知