《数的运算：计算与应用（2）》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

《计算与应用(2)》 ( 教学目标 ) 1.梳理解决问题的一般过程,熟练掌握分数及百分数乘除法应用题的解法。 2.会画图理解题意,灵活运用分数乘除法的知识解决实际问题。 3.形成解决问题的策略、方法,提高分析问题的能力。 ( 教学重难点 ) 重点:找准量和率之间的对应关系,运用分数乘除法的知识解决实际问题。 难点:能够画出较复杂应用题的线段图。 ( 课前准备 ) 多媒体课件 ( 教学过程 ) 一、复习引入,激发兴趣 1.运算的应用。 想一想,说一说你是如何解决实际问题的。 预设 生1:弄清题意,找出已知条件和所求问题。 生2:根据题中的数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么。 生3:确定每一步该怎样计算,列式并算出得数。 生4:进行检验,写出答语。 2.你能利用上面的关系去解决实际问题吗?我们一起来尝试一下。 [板书:计算与应用(2)] 二、回顾与整理 1.解决问题。 (1)课件出示:小华的身高是135厘米,小龙的身高比小华高,小龙的身高是多少米? (2)结合解决问题的一般步骤进行分析、解答。(结合学生的回答,课件出示线段图) 预设 生1: 把小华的身高看作单位“1”,先求出小龙比小华高出多少厘米,再求小龙的身高是多少米。 135+135 =150(厘米)=1.5(米) 生2:小龙的身高=小华的身高 小龙相当于小华身高的几分之几。即: 135 (1+) =135 =150(厘米) =1.5(米) 答:小龙的身高是1.5米。 2.归纳总结。 (1)解决分数(百分数)应用题的关键是什么? 预设 生:解决分数(百分数)应用题的关键是找准标准量,即单位“1”。 (2)如何判断用乘法还是用除法解决分数(百分数)问题? 预设 生:若单位“1”的量已知,用乘法计算;若单位“1”的量未知,用除法或方程计算。 (3)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键是什么? 预设 生1:特征:已知单位“1”的量和分率(百分率),求与分率(百分率)所对应的实际数量。 生2:解题关键:准确判断单位“1”的量,找准要求问题所对应的分率(百分率),然后根据一个数乘分数(百分数)的意义正确列式。 (4)分数(百分数)除法应用题的特征和解题关键是什么? 预设 生1:特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)。“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率(百分率),就是求它们的倍数关系。 生2:解题关键:从问题入手,把谁看作标准量,就把谁看作了单位“1”,谁和单位“1”的量作比较,谁就作被除数。 (5)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些?如何解答? 预设 生1:求甲是乙的几分之几(百分之几)。 甲是比较量,乙是标准量,甲 乙。 生2:求甲比乙多(少)几分之几(百分之几):(甲-乙) 乙[(乙-甲) 乙]。 生3:已知甲比乙多(少)几分之几(百分之几),求甲:乙 (1 几分之几)[乙 (1 百分之几)]。 生4:已知甲比乙多(少)几分之几(百分之几),求乙:甲 (1 几分之几)[甲 (1 百分之几)]。 生5:求百分率,如下: 发芽率= 100% 小麦的出粉率= 100% 产品的合格率= 100% 出勤率= 100% 生6:求利息:利息=本金 利率 时间。 3.常见的复合应用题的类型、特点、解题关键及解法。 (1)常见的复合应用题的类型及特点。 预设 生1:“归一”问题。文字中带有“照这样计算”字样或暗含着单一量不变。 生2:“归总”问题。题中暗含着总量不变,即积不变。 生3:“行程”问题。关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间和速度。 生4:“工程”问题。主要研究的是工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的相互关系。 生5:“和差”问题。已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少。 生6:“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少。 生7:“差倍”问题。已知两个数的差及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少。 (2)常见的复合应用题的解题关键及解法。 预设 生1:“归一”问题。 解题关键:从已知的一种对应量中求出单一量(即归一),再以它为标准,根据题目要求算出所求量。 解法:总量 数量=单一量。 生2:“归总”问题。 解题关键:先求总数,且总数不变。 解法:先用单位数量 单位个数,求出总数。单位数量 单位个数 另一个单位数量=另一个单位个数,单位数量 单位个数 另一个单位个数=另一个单位数量。 生3:“行程”问题。 解题关键:理解速度、时间、路程、方向、速度和及速度差等概念,了解它们之间的关系,再根据这类问题的规律进行解答。 结合图示,引导学生弄清行程问题的解法: 同时同地相背而行:路程=速度和 时间。 同时异地相向而行:两地路程=速度和 相遇时间。 同时异地同向而行(速度慢的在前,速度快的