数学（上海专用）-学易金卷：2024年高考第三次模拟考试

2024年上海高考数学第三次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在 答题纸的相应位置直接填写结果． 1．方程的解集为，方程的解集为，已知，则　，，　． 【分析】根据即可得出，且，从而得出关于，的方程组，解出，即可得出集合，，然后进行并集的运算即可． 【解答】解：； ，； ； 解得； 则方程可以化简为，解得或，，； 方程可以化简为，解得，或1，，； ，，． 故答案为：，，． 【点评】考查交集、并集的定义及运算，一元二次方程的解法，元素与集合的关系． 2．复数满足，则　　． 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解． 【解答】解：， 则． 故答案为：． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题． 3．若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角大小为 　　． 【分析】先求出直线的斜率，由此能求出直线的倾斜角大小． 【解答】解：是直线的一个法向量， 直线的斜率， 则直线的倾斜角大小为． 故答案为：． 【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，考查直线的法向量、直线的斜率、直线的倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4．已知随机变量服从正态分布，，若，则　0.4　． 【分析】根据正态分布的均值和方差画出略图，利用正态分布图的对称性即可求得． 【解答】解：由可得， 则，故， 所以． 故答案为：0.4． 【点评】本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题． 5．某研究所收集、整理数据后得到如下列表： 2 3 4 5 6 3 7 9 10 11 由两组数据可以得到线性回归方程为，则　0.4　． 【分析】求出样本中心点，代入回归方程即可求解． 【解答】解：根据题意可得，，， 又，所以， 故答案为：0.4． 【点评】本题考查线性回归直线方程的性质，方程思想，属基础题． 6．底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为　　． 【分析】直接求出圆锥或圆柱的全面积，即可确定二者的比值． 【解答】解：由题意，圆柱与圆锥的底面半径，圆柱与圆锥的高， 则圆锥的母线长为， 则圆锥的全面积为：； 圆柱的全面积为：． 圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为：． 故答案为：． 【点评】本题考查圆锥、圆柱的全面积，正确应用面积公式是解题的关键，考查计算能力，是基础题． 7．若多项式，则　15　． 【分析】根据二项展开式定理，分别求出，的展开式，即可得出结论． 【解答】解：， ， 所以，，， 所以， 故答案为：15． 【点评】本题考查二项式定理，属于基础题． 8．高三年级某8位同学的体重分别为45，50，55，60，70，75，76，80（单位：，现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是 　　． 【分析】先求出第70百分位数，再结合古典概型的概率公式，即可求解． 【解答】解：， 则第70百分位数为75， 故选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题． 9．已知数列是等比数列，且．设，数列的前项和为，则　　． 【分析】根据等比数列的性质求得，根据等差数列的性质求得． 【解答】解：因为为等比数列，， 所以， 又，可得（为常数）， 为等差数列， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，属于中档题． 10．已知函数，若，且函数的部分图象如图所示，则等于 　　． 【分析】根据的图象特点可确定的性质，由此可得的取值． 【解答】解：由图可知，函数过点和点， 即，又因为，所以， 结合正弦型函数的性质可知，，解得， 所以，解得，因为，所以，所以， 所以，即，， 解得，，因为，所以． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的性质，属于中档题． 11．人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，，，则曼哈顿距离，余弦距离，，，其中为坐标原点）．已知点，，则的最大值为 　　． 【分析】根据题意作出示意图形，可得点