7.6立方根 导学案 2023--2024学年青岛版八年级数学下册

7.6立方根（共1课时） 【学习目标】 1.通过类比发现，能说出立方根的定义。 2.通过小组交流，探究立方根的性质，会对正负有理数进行开立方。 3.通过自主探究，能用有理数估计立方根的范围。 【评价任务】 1.能说出立方根的定义，准确的指出根指数与被开方数； 2.能对正负有理数进行开立方运算； 3.能用有理数估计立方根的范围。 【学习过程】 △课前准备 平常的生活中，同学们有玩过魔方吗? 一个三阶魔方第一层有多少个立方体? 它一共由多少个小立方体组成的? 由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗? 64个小立方体? △课中探究 活动一 类比平方根 认识立方根 （评价： 星） 手工课上老师要求做一个正方体形状的水箱，使它的体积为125cm²，小明纳闷了，怎样计算出水箱的棱长呢？想一想，与同学交流，尝试着帮助小明。 【问题1】参考平方根，你认为上述问题中的5与125之间有着什么关系？（☆）参考平方根的知识，尝试着给它们命名？（☆） 【问题2】自主阅读课本64页并完成填空。（☆） 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a那么x叫做a的 或三次方根。数a的立方根记作，读作“ ”，其中a叫做 ，左上角的数3叫做 。 求一个数的立方根的运算叫做 。 【既学既练】求下列各数的立方根：（☆） （1）64 （2）-64 （3） （4）-0.125 活动二 小组交流 探究立方根的性质 （评价： 星） 【问题3】由刚才的问题，你发现正数的立方根是正数还是负数？负数有立方根吗？立方根的符号应怎样确定？小组交流讨论完成问题4。 【问题4】（☆☆☆） 正数有 个立方根，正数的立方根的符号是 。 负数有 个立方根，负数的立方根的符号是 。 0的立方根是 。 【既学既练】（独立完成，组内批阅，每问一星，共6星） 1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2.=________， ()3=________ 3.的立方根是________. 4.夏日的一天，小明的爸爸给他买了一对画眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，小明非常高兴，每天早晨，小明在画眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，画眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而画眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想： （1）如果做一个体积大约为0.125米的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？ （2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？ 请你来帮他计算，好吗？ 活动三 自主探究 用有理数估算立方根的范围 （评价： 星） 在学习了立方根之后，小明被一个比较大小问题困扰住了，你能帮助他比较两数的大小吗？你有几种方法？ 【问题5】比较1.8与的大小。（☆） 【问题6】用有理数估计下列各数的立方根的范围（精确到0.1）（☆☆） （1）35 （2）-81 【既学既练】（独立完成，组内批阅，共3星） 已知x³=10648，且x为两位数，则x的个位数是 ； ∵8000=20³＜x³＜30³=27000， ∴x的十位数字是 ； ∴x= 。 总结反思 （评价： 星） 1. 本节课你学到了哪些知识？（☆）学到了哪些数学思想方法？（☆） 1. 与上节课平方根的内容相结合，你能找到平方根与立方根的区别与联系吗？请帮小明绘制完成表格。（☆） 名称 平方根 立方根 区别 表示方法 被开方数 联系 达标测评 （评价： 星） 1．﹣8的立方根是（　　） A．﹣