2024年江西省上饶市玉山县九年级下学期第一次初中学业水平模拟考试数学试题

数学试卷 （满分：120 分钟 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. -3的倒数是（ ） A．3 B．-3 C． 3 1 D． 3 1  2. 数字 240万用科学记数法表示应为（ ） A． 61024 B． 5104.2  C． 71024.0  D． 6104.2  3. 下列计算正确的是（ ） A． xxx 623  B． 428 22  yxyx C． 222) yxyx （ D． 54232 4 1) 2 1 yxyx （ 4. 如图所示几何体的俯视图是（ ） 5. 若 21, xx 是关于 x的一元二次方程 04 2  bxx 的两个根，且 72121  xxxx ，则b的值为 （ ） A．-3 B．3 C．-5 D．5 6. 如图，E、F是正方形 ABCD 边上的两点， 32EF ，以 EF 为边向正方 形内作矩形 EFGH，EH=2，若矩形 EFGH在正方形内可随线段 EF进行自由 滑动，则正方形的边长的最小值为（ ） A． 32 B．4 C． 34 D． 32 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 分解因式： 12a ． 8. 计算：   01 3 2 1 ）（）（  ． 9. 不等式组     1 02 x x 的解集为 ． 10.将一副三角板按如图所示的方式放置,它们的直角顶点 A,D 分别在 另一个三角板的斜边上,且 EF//BC,则∠1的度数为________. 11.一个弧长是 20 的扇形，圆心角的度数为 120°，则该扇形的面积为 ． 12.在菱形 ABCD中，∠ABC=30°，点 E在对角线 BD上，∠AED=45°，P是菱形 ABCD边上一点， 若△APE是以 AE为直角边的直角三角形，则 tan∠APE的值为 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. (本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）解方程： 2 2 3 3    xx ； （2）如图，已知 AB=AC=AD,且 AD∥BC，求证：∠C=2∠D. 14.先化简，再求值： 22 3)2)(()( abababa  ，其中 23,32  ba . 15.中考前,为了解各地市九年级学生复习备考情况,江西省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动, 调研的对象初步确定从南昌市、九江市、景德镇市、赣州市、上饶市中随机抽签选取. （1）若这次调研准备选取一个市,则恰好抽到上饶市的概率是_______; （2）若这次调研准备选取两个市,请用列表或画树状图概率是的方法表示出所有可能的结果,并求出 所选取的两个市恰好是南昌市和上饶市的概率. 16.如图,已知正方形 ABCD与 EFGB,点 E在 AB上,且为 AB的中点,点 G在线段 BC的反向延长线上, 请仅用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹). （1）在图(1)中，画出 AE的中点 P； （2）在图(2)中，画出 BC的垂直平分线. 17.如图，一次函数 )0(  kbkxy 的图象分别与 x 轴、y轴交于 A、B 两点，且与反比例函数 )0(  m x my 的图象在第一象限内交于点C，过点C作CD⊥x轴,垂足为 D，其中 OA=OB=OD=2. （1）直接写出点 A，C的坐标； （2）求一次函数 )0(  kbkxy 和反比例函数 )0(  m x my 的解析式. 第 6 题图 DA B C 第 10 题图 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.为增强学生环保意识，实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竟赛”,并随机抽取了部 分学生的竞赛成绩(百分制)绘制了如下不完整的统计图表. 知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩 r/分 频数 A 95≤r≤100 300 B 90≤r<95 a C 85≤r<90 150 D 80≤r<85 200 E 75≤r<80 b 根据所给信息，解答下列问题. （1）填空：a=________，b=________. （2）请求出扇形统计图中 C组所在扇形的圆心角的度数. （3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图. （4）若该中学有 3500名学生，请估算该中学学生中这次知识竞赛成绩低于 80分的人数. 19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⌒AD= ⌒ BD，延长 OD至点 E，连接 BE，使∠ABE=∠ACB. （1）求证；BE与⊙O相切. （2）若 5BE ，DE=1,求 AB的长. 20.图（1）是一种手机自拍杆，杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和支架脚连接而