第二章导数及其应用章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）

第2章：导数及其应用章末综合测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高二下·山东临沂·阶段练习）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·广西·开学考试）曲线在点处的切线的斜率为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（23-24高二下·湖南益阳·阶段练习）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．有4个极值点，其中有2个极大值点 B．有4个极值点，其中有2个极小值点 C．有3个极值点，其中有2个极大值点 D．有3个极值点，其中有2个极小值点 4．（23-24高二下·重庆·阶段练习）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·河北张家口·阶段练习）已知的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 6．（2013高二·全国·竞赛）若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（    ）． A． B． C．2 D． 7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高二上·山东临沂·阶段练习）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·浙江金华·模拟预测）（多选题）已知函数，则（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上的最大值为1 C．函数在点处的切线方程为 D．若关于的方程在区间上有两解，则 11．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在定义域上是增函数 B．的值域为 C． D．若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二下·四川眉山·阶段练习）已知点P是曲线上的点，且点P的横坐标是2，求在点P处的切线方程为 . 13．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个性质的函数： ①的图象在轴的右侧； ②若，则； ③当时，（为函数的导函数）. 14．（2024·山东淄博·一模）已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是 R，满足，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高二下·四川广安·阶段练习）已知函数． (1)求函数在点处的切线方程 (2)求函数在上的最大值和最小值 16．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）已知曲线在点处的切线的斜率为1. (1)求实数a的值； (2)求函数的单调区间与极值. 17．（23-24高二下·江苏镇江·阶段练习）已知函数，记的图象为曲线C． (1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值； (2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M． 18．（2013高二·全国·竞赛）已知函数，函数是区间上的减函数． (1)求的最大值； (2)若在上恒成立，求的取值范围． 19．（23-24高三下·云南·阶段练习）牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程的其中一个根r在的附近，如图6所示，然后在点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，…，.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为r的近似解. 已知函数，. (1)试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）； (2)若对任