7.4.1二项分布导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学导学案新授课 1课时 7.4.1　二项分布 【课标要求】 1.通过具体实例了解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征. 2.能用二项分布解决简单的实际问题. —————————课前案—————————— 【知识梳理】 知识点　二项分布 1.伯努利试验:我们把只包含　　　　可能结果的试验叫做伯努利试验.  2.n重伯努利试验:我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.n重伯努利试验具有如下共同特征: (1)同一个伯努利试验重复做n次; (2)各次试验的结果相互独立. 3.二项分布 一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为 P(X=k)=　　　　　　　　,k=0,1,2,…,n.  如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p). 4.二项分布的均值与方差 (1)两点分布:若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p). (2)二项分布:若X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p). 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)在n重伯努利试验中,各次试验中某事件发生的概率可以不同.(　　) (2)如果在1次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P(X=k)= pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.(　　) (3)二项分布就是两点分布.(　　) 2.在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互有影响吗? —————————课中案—————————— 探究点一：n重伯努利试验概率的求法 【例1】 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 ,假设每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.(结果需用分数作答) (1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率; (2)若两人各射击2次,求甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率. 变式探究1 在本例(2)的条件下,求甲、乙均击中目标1次的概率. 变式探究2 在本例(2)的条件下,求甲未击中,乙击中2次的概率. 变式训练1 某气象站天气预报的准确率为80%,计算: (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率; (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率. 探究点二：两点分布与二项分布 【例2】 某运动员投篮命中率为p=0.6. (1)求投篮1次时命中次数X的均值; (2)求重复5次投篮时,命中次数Y的均值. 变式训练2 (2022重庆期末)某射击队对9位运动员进行射击测试,每位运动员进行3次射击,至少命中2次则通过测试,已知每位运动员每次射击命中的概率均为 ,各次射击是否命中相互独立,且每位运动员本次测试是否通过相互独立,设9位运动员中有X人通过本次测试,则E(X)=　　　　　.  探究点三 二项分布的应用 【例3】 高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知,某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ,该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验. (1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子),求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率. (2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验,否则将继续进行下次试验,直到种子发芽成功为止,但试验的次数最多不超过5次.求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的分布列. 变式训练3 在一次抗洪抢险中,相关人员准备用射击的办法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击是相互独立的,且命中的概率都是 . (1)求油罐被引爆的概率; (2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为X,求X不小于4的概率. 【课堂小结】 —————————课后案—————————— 1.(多选题)下列事件中随机变量ξ服从二项分布的有(　　) A.随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数 B.某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ C.有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M<N) D.有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M<N) 2.一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子,若出现的点数是2倍关系,则称这次抛掷“漂亮”.规定一次抛掷“漂亮”得分为3,否则得分为-1.若抛