图形与几何-【思维导图天天练】2023-2024学年六年级下册数学（人教版）

115   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 平面图形的认识任务一 平面图形的周长和面积的计算任务二 平面图形的认识 基础梳理思维导图 1. 在下图中有（    ）条直线，有（    ）条射线，有（    ）条线段。   A B C D 2. 一副三角板上有（    ）个角，其中有（    ）个直角。 3. 一个等腰三角形的底角是 60°，它的顶角是（    ），它也是一个（    ）三角形。 4. 圆心决定圆的（    ），半径决定圆的（    ）。 1. 一个平行四边形相邻两条边的和是 15 cm，它的周长是（    ）cm。 线段、射线、直线，垂直与平行，角的认识，三角形，四边形，圆 第二十五讲  图形的认识与测量（一） 图形的认识与测量（一） 平面图形的认识 平面图形的周长 和面积的计算 线段、射线、直线，垂直与平行， 角的认识，三角形，四边形，圆 三角形、正方形、长方形、圆等图 形的周长和面积的计算 解  析 1. 根据分析，图中只有 1 条直线；共有 4×2=8（条）射线；图中线段是 AB、AC、AD、BC、 BD、CD，共有 6 条线段。 2. 一副三角板有两个三角板，两个三角板都是直角三角形。一个三角板有 3 个角，两个三角 板有 6 个角。每个三角板上有 1 个直角，两个三角板就有 2 个直角。 3. 根据三角形的内角和是 180°及等腰三角形的性质，可得它的顶角是 60°，它也是一个等 边三角形。 4. 根据圆的特征可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 116 天天练  六年级下册    思维导图讲解 平面图形的周长和面积的计算 常见平面图形的周长和面积的计算 解  析 1. 平行四边形的周长是相邻两边的和的 2 倍，15×2 = 30（cm）。 2.观察图形可知，这是一个直角梯形，一边靠墙，这个梯形的高是 6 m，上底 + 下底 =24 m-     6 m，根据梯形的面积公式，梯形面积 =（24-6）×6÷2 = 54（m2）。 2. 如下图，课外活动时，张老师用 24 m 长的绳子靠墙围成了一个梯形活动场地，那么这个 活动场地的面积为（    ）m2。 6 m 基础训练 1. 填空。 （1）钟面上 9 时整，时针和分针组成的角是（ ）角。 （2）一个三角形的两个角分别是 76°和 28°，第三个角是（ ）°。 （3）在边长为 8 cm 的正方形纸上画一个最大的圆，该圆的半径是（ ）cm。整个图形 有（ ）条对称轴。 2. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）小明画了一条长是 10 米的（ ）。 A. 线段               B. 射线               C. 直线 （2）一副三角板不可能拼出（ ）的角。 A. 135°                      B. 15°                        C. 150°                             D. 70° 3. 计算下面图形的周长和面积。（单位：cm） 5 6 7 12 117   第六单元  整理与复习 4. 求右面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 2 2 拓展训练 1. 填空。 （1）过直线外一点能画（ ）条直线与已知直线垂直，能画（ ）条直线与已知直线平行。 （2）等腰梯形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。 （3）一个三角形的每个内角都是 60°。按角分，这个三角形是（ ）三角形；按边分， 这个三角形是（ ）三角形。 2. 判断。（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）用一个放大 10 倍的放大镜看一个 10°的角，看到的角的度数是 100°。 （ ） （2）用两个等腰直角三角形拼成的大三角形或四边形的内角和都是 360°。 （ ） （3）一个角的两条边越长，这个角越大。 （ ） （4）在同一个平面内，两条直线不是平行，就是相交。 （ ） 3. 在下图中过 D 点作直线 AB 的平行线，作直线 AC 的垂线。 C D B A 4. 一个五边形，截去 1 个角，余下的部分还有几个角？ 5. 求阴影部分的面积。（单位：cm） 4 4 118 天天练  六年级下册    思维导图讲解 立体图形的认识任务一 立体图形棱长总和、表面积和体积的计算任务二 立体图形的认识 基础梳理思维导图 1. 长方体和正方体都有（    ）个面、（    ）条棱、（    ）个顶点。 2. 圆柱有（    ）条高，圆锥有（    ）条高。 1. 用一根铁丝刚好焊接成一个长方体，其中的三条棱长度分别为 6 dm、5 dm、4 dm，这根铁 丝长（    ） dm。用这根铁丝焊接成一个正方体，这个正方体的侧面积是（    ）dm2。 （损耗和接口处都忽略不计） 2. 一个长方体的棱长总和是 96 cm，长是 14 cm，宽是 6 cm，它的体积是（    ）cm3，表面 积是（    ）cm2。 3. 一个正方体木块的棱长是6 cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（    ）cm3， 再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（    ）cm3。 长方体、正方体、圆柱和圆锥 第二十六讲  图形的认识与测量（二） 图形的认识与测量（二） 立体图形的认识 立体图形棱长总和、 表面积和体积的计算 长方体、正方体、圆柱和圆锥 长方体、正方体的棱长总和及 表面积和体积；圆柱和圆锥的 表面积和体积 解  析 1. 结合长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点。 2. 结合圆柱和圆锥的特征可知：圆柱有无数条高，圆锥有 1 条高。 119   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 立体图形棱长总和、 表面积和体积的计算 长方体、正方体的棱长总和及表面积 和体积；圆柱和圆锥的表面积和体积 解  析 1. 根据长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）×4 求出铁丝长度；用铁丝长度 ÷12，求出正方体 的棱长，正方体侧面积指的是前、后、左、右 4 个面的面积，用棱长 × 棱长 ×4 即可。 铁丝长：（6+5+4）×4 = 60（dm），60÷12 = 5（dm），正方体的侧面积：5×5×4=100（dm2）。 2. 用棱长总和除以 4，求出长方体一组长、宽、高的和，再利用减法求出长方体的高。据此 结合长方体的体积和表面积公式，列式计算出它的体积和表面积即可。 高：96÷4 - 14 - 6 = 4（cm），体积：14×6×4 = 336（cm3）， 表面积：14×6×2+14×4×2+6×4×2 = 328（cm2）。 3. 把这个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径、高都等于正方体的棱长；根据圆柱 的体积计算公式 V=πr2h 即可求出这个圆柱的体积；把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这 个圆锥与圆柱等底、等高，体积是圆柱体积的1 3 ，由此即可求出这个圆锥的体积。 圆柱的底面半径：6÷2=3（cm），圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6=169.56（cm3），圆锥的体积： 169.56× 1 3 =56.52（cm3）。 基础训练 1. 填空。 （1）一个圆柱的底面半径是 2 cm，高是 2 cm，这个圆柱的底面周长是（ ）cm，底面 积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 （2）将棱长为 6 cm 的正方体制成一个最大的圆锥，则应削去（ ）cm3。 （3）用纸板做一个无盖长方体纸盒，下图是它相邻的两个面。做这个纸盒至少需要纸板 （ ）cm2。（粘贴处忽略不计） （4）如图，长方体的长是 12 cm，宽是 4 cm，高是 6 cm，把这个长方体沿虚线剪开，剪开 后的 3 个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了（ ）cm2。 前面 6  cm 10 cm 4 cm 右 面 4 cm12 cm 6 cm 120 天天练  六年级下册    （5）一个棱长为 20 cm 的正方体玻璃缸，里面装满水，现将它里面的水倒入一个长 20 cm、宽 16 cm、深 28 cm 的玻璃缸中，这时水面离缸口有（ ）cm。（玻璃缸的 厚度忽略不计） 2. 解决问题。 如图，在一个底面半径是5 cm的圆柱形容器中，放入一个底面半径是4 cm 的圆锥形物体（完 全浸没），水面上升了 4 cm （没有溢出），求圆锥形物体的体积和高。 拓展训练 1. 填空。 （1）圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是 9 cm2，圆柱的底面积是 （ ）cm2。 （2）一根长 9 dm 的圆柱形木头，按照 5：4 截成两个一长一短的圆柱，表面积增加了 628 dm2，则较长的圆柱的体积是（ ）dm3，原来圆柱的侧面积是（ ）dm2。 2. 解决问题。 （1）将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了 108 cm2。若圆锥的高 为 18 cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？   （2）桌子上放着一个无盖长方体玻璃鱼缸，长 0.8 m，宽 0.3 m，高 0.5 m。           ①如果在这个鱼缸所有的棱上都安上防撞胶条，至少需要多少米胶条？   ②制作这个鱼缸至少需要多少平方米玻璃？ 4 cm 121   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 图形的运动任务一 图形的运动 基础梳理思维导图 1. 汽车在公路上行驶，这种运动是（    ），电风扇叶子的运动是（    ）。 2. 画出下面轴对称图形的另一半。 第二十七讲  图形的运动 图形的运动 图形的运动 图形运动的综合运用 利用图形的运动设计图案 平移、旋转和轴对称 图形的平移、旋转、放大、缩小的 综合运用 利用图形的运动特点设计图案 解  析 1. 汽车在移动过程中方向不发生改变，所以汽车在公路上行驶是平移运动；电风扇叶片的运 动是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变，所以电风扇叶片的运动是旋转运动。 2. 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图 形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 画图如下： 平移、旋转和轴对称 122 天天练  六年级下册    思维导图讲解 图形运动的综合运用任务二 利用图形的运动设计图案任务三 图形运动的综合运用 按要求画图。 （1）以 AB 为对称轴，画出它的另一半； （2）画出它的另一半向右平移 5 格后的图形； （3）然后画出平移后的图形以 A′点为中心点，顺时针旋转 90 度后的图形。            0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 7 6 5 4 3 2 1 B A 请运用平移、旋转或轴对称设计一个美丽的图案。            图形的平移、旋转、放大、缩小的综合运用 解  析 （1）根据画轴对称图形的方法，直接作图即可；（2）图形向右平移 5 格，图形的每个 顶点都向右平移 5 格，据此作图即可；（3）根据旋转的含义，结合旋转中心和旋转角度， 直接作图。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 7 6 5 4 3 2 1 B A B′ A′ 123   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 利用图形的运动设计图案 利用图形的运动特点设计图案 解  析  适当运用平移、旋转和轴对称画出美丽的图案，合理即可。 基础训练 1. 填空。 （1）如图，三角形 A 绕点 O 按顺时针方向旋转（ ）度得到三角形 B。 O （2）下图中，如果指针逆时针旋转 90°，指针从 A 旋转到指向（ ）；如果指针顺时 针旋转 90°，指针从 A 旋转到指向（ ）。   A B C D 2. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）下面图形中，（ ）绕着中心点 O 旋转 60°后能和原图重合。 A. O B. O C. O D. O （2）如下图，三组平面图形的变换从左到右分别属于（ ）。   A B 124 天天练  六年级下册    A. 轴对称、平移、旋转          B. 轴对称、旋转、平移 C. 平移、旋转、轴对称          D. 旋转、轴对称、平移 拓展训练 1. 按要求画一画。   O P A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 7 6 5 4 3 2 1 ①画出图 A 的另一半，使它成为一个轴对称图形。 ②把平行四边形绕 O 点顺时针旋转 180°，画出旋转后的图形。 ③把图 P 向上平移 2 格，画出平移后的图形。 2. 按要求画一画。   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 7 6 5 4 3 2 1 ① ② ③ A （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②向右平移 4 格，画出平移后的图形 （3）画出图形③绕 A 点逆时针旋转 90°后的图形。 125   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 用数对确定物体的位置任务一 用数对确定物体的位置 基础梳理思维导图 1. 先用数对表示三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向右平移和向上平移 5 个单位 后的图形。 2. 用数对表示所得图形顶点的位置。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 B C A（1，1） 用数对表示物体的位置时，一般 先表示第几列，再表示第几行 第二十八讲  图形与位置 图形与位置 用数对确定物体的位置 根据方向和距离确定物体的位置 路线图 用数对表示物体的位置时，一般先表示 第几列，再表示第几行 描述物体位置的三要素：参照 物、方向、距离 描述路线图：根据方向标确定路线图的方向；根据 比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离 画路线图：确定方向；根据实际距离及图纸的大小 确定比例尺；求出图上距离 解  析 1. 根据用数对表示位置的方法，先找出各个顶点所在的行和列，再用数对将它们的位置表 示出来即可。即 B（4，1），C（2，3）；再将三角形的三个顶点分别向右平移和向上 平移 5 个单位，再连线画出平移后的三角形，如下图所示。 126 天天练  六年级下册    思维导图讲解 根据方向和距离确定物体的位置任务二 根据方向和距离确定物体的位置 北 东 南 西 25° 体育馆 900 m 百货大楼 李小旭家 学校 15° 40° （1）体育馆在学校的北偏（    ）（    ）°方向，距离是（    ）m。 （2）李小旭家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离是（    ）m。 （3）百货大楼在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离是（    ）m。 描述物体位置的三要素：参照物、方向、距离 解  析 题目以学校为参照点，先用方向和角度描述各场所在学校的什么方向，再观察单位长度 计算出各场所距学校的实际距离。（1）体育馆在学校的北偏西25°方向，距离是900 m； （2）李小旭家在学校的东偏南15°方向，距离是1200 m ；（3）百货大楼在学校的东偏北 40°方向，距离是600 m。 2.根据平移后的三角形，用数对表示所得图形顶点的位置即可。向右平移后的图形：A′（6， 1），B′（9，1），C′（7，3）；向上平移后的图形：A″（1，6），B″（4，6），C″（2， 8）。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 B B′ B″ C C′ C″ A（1，1） A′ A″ 127   第六单元  整理与复习 解  析 1. 根据图上标明的方向和距离进行描述即可。从家出发，先向东偏北 30°方向走 300 m，再 向东走 400 m，最后向西偏北 40°方向走 100 m 到达书店。 2. 如下图： 家 30° 40° 书店 100 m 北 起点站 40° 北 思维导图讲解  路线图 画路线图：确定方向；根据实际距离及 图纸的大小确定比例尺；求出图上距离 描述路线图：根据方向标确定路线图的方向；根 据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离 路线图任务三 1. 根据示意图，写出从家去书店的路线（                                               ）。 2. 3路公交车从起点站向西偏北40°方向行驶了2.5 km后，又向南偏西30°方向行驶了2 km， 最后向西行驶了3 km到达终点站。 根据上面的描述，把公交车行驶的路线图画完整。（比例尺，图上 0.5 cm 的距离表示地 面上 1 km 的实际距离） 3 路 0 1 km 起点站 40°30°终点站 0 1 km 北 3 路 128 天天练  六年级下册    基础训练 1. 填空。 （1）小明在方阵里的位置可以用数对（6，4）表示，他在第 6 列、第 4 行。小红的位置是 （7，3），那么小红站在第（ ）行、第（ ）列。 （2）点 A（3，4）向右平移 2 格用数对表示是（ ），（3，6）向下平移 3 格用数对表 示是（ ）。 2. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）红红坐在教室的第 5 列第 3 行，用数对（5，3）表示，明明坐在红红正前方的第一个 位置上，明明的位置用数对表示是（ ）。 A.（5，2）          B.（4，2）           C.（5，1）          D.（4，1） （2）如下图，如果一个小正方形的对角线长 10 m，则点（6，3）南偏西 45°方向 30 m 处 是点（ ）。   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 北 A.（ 0 ， 3 ）        B.（3，0）           C.（0，8）             D.（8 ， 0） 拓展训练 1. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）一个长方形四个顶点中的三个分别在位置（1，1）、（5，1）、（5，4）第 4 个顶点 的位置用数对表示为（ ）。   0 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 A.（1，4）                B.（4，1）                  C.（4，4）               D.（4，5） 129   第六单元  整理与复习 （2）观察下图的位置关系，其中说法错误的是（ ）。   北 30° 50° 学校 少年宫 100 m 公园 A. 学校在公园西偏北 50°方向 400 m 处 B. 公园在少年宫东偏北 70°方向 300 m 处 C. 公园在学校东偏南 50°方向 400 m 处 D. 少年宫在公园东偏北 60°方向 300 m 处 2. 按要求完成下面各题。 （1）货船在 A 岛的东偏南 30°方向上，与 A 岛的距离是 2 km。请在平面图上确定并标出 货船的位置。 （2）从灯塔出发，向西偏（ ）（ ）的方向走（ ）km 到 B 岛。 （3）从灯塔出发，向北偏（ ）（ ）的方向走（ ）km 到 A 岛。   45° 1 km A 岛 B 岛 30° 灯塔 3. 公共汽车从始发站出发向南行驶 2 km 后向东偏南 30°行驶 3 km，再向东行驶 4 km，最后 向北偏东 45°行驶 1.5 km 到达终点。 （1）请根据以上描述，画出公共汽车行驶的路线图（1 cm 的线段表示 1 km） （2）描述公共汽车回程时行驶的方向和路程。 30° 北 167    （2）解：设汽车每小时行驶 x km，根据题意，列方程 6×0.5+4x = 205.6，x = 50.65 （3）解：设这本书一共有 x 页，根据题意，列方程 x- 1 5 x-21 = 47，x = 85 第二十四讲  比和比例 基础训练 1.（1）3∶10  200  （2）0.1728  （3）正  0.48  （4）150  （5）6∶1 2.（1）解：设原来有 x 个人请假，根据题意，列方程 x+1 9x-1 = 3 22 ，x = 5 5×（1+9）= 50（人）    （2）100 m2=10 m×10 m，25 cm2 = 5 cm×5 cm，10 m =1000 cm，5∶1000 =1∶200    这张图纸的比例尺是 1∶200 （3）解：设一共需要 x 天，     57∶3 = （57 + 133）∶x              x=10  拓展训练 1.（1）B  （2）C   （3）A  （4）A 2.（1）① 60× 5 5+7 = 25（名） ② 60-25=35（人） 解：设疫情好转后从重症病房调出 x名护士到普通病房。 25-x=（1- 4 7 ）（35+x），x=7    （2）603× 4 5+4 ÷2.68=100（千米 / 时） （3）解：设原计划 x 天完成任务。 200（x-3）= 150（x+5）                   x = 27 200×（27-3）= 4800（个） 第二十五讲  图形的认识与测量（一） 基础训练 1.（1）直  （2）76  （3）4  4  2.（1）A  （2）D 参考答案 168 天天练  六年级下册    3.（1）周长：（6 ＋ 7）×2 = 26（cm）  面积：7×5=35（cm2）    （2）周长：3.14×12÷2+12 = 30.84（cm）  面积：3.14×（12÷2）2÷2 = 56.52（cm2） 4. 2×2-3.14×22÷4 = 0.86（cm2） 拓展训练 1.（1）1  1  （2）1  2  4  （3）锐角  等边 2.（1）×  （2）×  （3）×  （4）√ 3. 略 4. 如下图，五边形截去一个角，余下的部分可能有 4 个角、5 个角或者 6 个角   图① 图② 图③ 5. 如下图 ，可以把“叶子”形阴影部分面积移到右边弓形空白部分。阴影部分面 积∶ 3.14×42÷4 - 4×4÷2 = 4.56（cm2） 4 4 第二十六讲  图形的认识与测量（二） 基础训练 1.（1）12.56  12.56  50.24  25.12  （2）159.48  （3）208  （4）96  （5）3 2. 体积∶ 3.14×52×4 = 314（cm3） 高∶ 314×3÷（3.14×42）=18.75（cm） 拓展训练 1.（1）3  （2）1570  565.2  2.（1）108÷2×2÷18 = 6（cm） 1 3 ×3.14×（6÷2）2×18 = 169.56（cm3） （2）①（0.8 ＋ 0.3 ＋ 0.5）×4 = 6.4（m） ②（0.8×0.5 ＋ 0.3×0.5）×2 ＋ 0.8×0.3 = 1.34（m2） 169 第二十七讲  图形的运动 基础训练 1.（1）90  （2）B  D 2.（1）C  （2）B  拓展训练 1. 略  2. 略 第二十八讲  图形与位置 基础训练 1.（1）3  7  （2）（5，4）  （3，3） 2.（1）A  （2）B 拓展训练 1.（1）A  （2）B 2.（1） 45° 30° 灯塔30° 1km A 岛 B 岛 货船   （2）南  30°  4  （3）东  45°  3 3.（1）略   （2）从终点站向西偏南 45°方向行驶 1.5 km，再向西行驶 4 km，再向西偏北 30°方向行 驶 3 km，最后向北行驶 2 km 到达始发站。 第二十九讲  统计与概率 基础训练 1.（1）折线  条形  扇形  （2）5  3  （3）152  2. 梨∶ 250×26％ = 65（公顷）  桃∶ 250×18％ = 45（公顷）  图略 参考答案 北