2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册综合测试

人教A版（2019）选择性必修第三册综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. D. 3. 某医院要安排名医生到、、三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（ ） A. B. C. D. 4.某小学为提高课后延时服务水平和家长满意度，对该校学生家长就服务质量、课程内容、学生感受、家长认可度等问题进行随机电话回访．某天共回访5位家长，通话时长和评分情况如下表： 时长x（分钟） 10 12 14 15 19 评分y 60 m 75 90 根据散点图分析得知y与x具有线性相关关系且求得其回归方程为，则（ ） A. 61 B. 63 C. 65 D. 67 5. 已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为，则其展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 6. 某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若能被整除，则正整数的最小值为（ ） A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 8. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中． （a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为； （b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为．则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（ ） A. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增 B. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增 C. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大 D. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元 10. 下列结论中正确的有（ ） A. 数据第75百分位数为30 B. 已知随机变量服从二项分布，若，则 C. 已知回归直线方程为，若样本中心为，则 D. 若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的正相关性很小 11. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______，______. 13. 为备战第47届世界技能大赛，经过层层选拔，来自A，B，C，D四所学校的6名选手进入集训队，其中有3人来自A学校，其余三所学校各1人，由于集训需要，将这6名选手平均分为三组，则恰有一组选手来自同一所学校的分组方案有______种．（用数字作答） 14. “布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为__________． 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求的展开式中： （1）所有二项式系数之和． （2）系数绝对值最大的项． 16. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） （2）若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求； （3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读