总复习：《图形与测量：立体图形体积（容积）的计算》教案-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

《立体图形体积（容积）的计算》 ( 教学目标 ) 1．学生在整理、复习的过程中进一步熟悉立体图形体积(容积)的意义，能灵活地计算它们的体积(容积)，加强知识之间的内在联系，将所学的知识进一步条理化和系统化。 2．经历归纳、整理立体图形体积(容积)相关知识的过程，进一步培养空间观念。 3．在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 ( 教学重难点 ) 重点：灵活运用立体图形的体积(容积)公式解决实际问题。 难点：明确立体图形体积(容积)计算方法之间的联系。 ( 课前准备 ) 　教师准备　多媒体课件 学生准备　各种立体图形的实物图 ( 教学过程 ) 一、实验导入 1．实验引出体积的概念。 将不规则的石块放入盛有水的圆柱形水杯中，水面升高。 师：谁能用数学知识解释这种现象？(揭示体积的意义) 2．明确复习内容。 师：我们学过哪些立体图形体积的计算方法？ 教师结合学生的回答点出画面(四种立体图形)，揭示课题。 3．出示学习目标。 (1)经历交流、讨论、合作学习的活动过程，在活动中掌握立体图形体积的计算方法。 (2)进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力。 [板书课题：立体图形体积(容积)的计算] 二、回顾与整理 1．体积的意义。 课件或实物出示相关的立体图形。 提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？ (学生小组讨论后，小组代表发言，并借助自己手中的实物图进行说明) 教师根据学生的回答进行小结：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。箱子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。 2．体积(容积)的计算。 (1)再现思路。 师：这些立体图形的体积公式你们还记得吗？请和同桌交流自己知道的立体图形的体积公式。 小组交流后指名汇报。 预设 生1：长方体的体积＝长×宽×高。 生2：正方体是特殊的长方体，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 生3：圆柱的体积＝底面积×高。 生4：圆锥的体积＝×底面积×高。 师：你们知道怎样计算这些物体的容积吗？ (学生交流) 师强调：物体容积的计算通常要从物体里面测量所需的数据，并用体积公式进行计算。 (2)引导学生分别说出各种立体图形体积公式的推导过程。 (先让学生小组讨论，各自说出自己的想法，然后教师指名汇报) (3)师：结合刚才交流的内容说一说立体图形的体积公式之间有什么联系。 生：长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以写成底面积×高的形式。 (4)字母公式。 师：你们能用字母表示这些立体图形的体积公式吗？ (学生在练习本上自主写出字母公式) (教师板书：长方体：V＝abh 正方体：V＝a3 圆柱：V＝Sh 圆锥：V＝Sh) (5)列表梳理。 立体图形 体积公式 联系 长方体 V＝abh ①长方体、正方体、圆柱的体积公式都可以写成V＝Sh。 ②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。 正方体 V＝a3 圆柱 V＝Sh 圆锥 V＝Sh 3.常用的体积(容积)单位及其进率。 (1)常用的体积(容积)单位有哪些？ (常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米；常用的容积单位有升和毫升) 借助实例说一说1立方米、1立方分米和1立方厘米，1升和1毫升分别有多大。 (2)相邻的常用体积(容积)单位间的进率是多少？ (因为1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，所以相邻的常用体积单位间的进率为1000；1升＝1000毫升) (3)体积(容积)单位间的互化。 ①提问：如何把高级的体积单位化成低级的体积单位？如3.5立方米＝(　　)立方分米。 学生小组讨论后得出结论：把高级的体积单位化成低级的体积单位，要用它们之间的进率去乘高级单位的数。 上面的题目是把高级单位化成低级单位，立方米和立方分米之间的进率是1000，所以3.5立方米＝3.5×1000＝3500立方分米。 ②提问：如果把低级的体积单位化成高级的体积单位，应该怎样做？ 学生小组讨论后得出结论，并举例验证。 4．基础练习。 求下列图形的体积。(课件出示) 三、典型例题解析 1．课件出示例1。 把一块长31.4厘米、宽20厘米、高4厘米的长方体钢坯熔铸成一个底面直径是4厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？ 分析　长方体钢坯的体积与所熔铸成的圆柱的体积相等，根据圆柱的底面直径是4厘米，可以求出圆柱的底面积，然后用长方体的体积除以圆柱的底面积，可以求出圆柱的高。 解答　长方体的体积：31.4×20×4＝2512(立方厘米) 圆柱的底面积：3.14×(4÷2)2＝12.56(平方厘米) 圆柱的高：2512÷12.56＝200(厘米) 答：圆柱的高是200厘米。 2．课件出示例2。 一个游泳池的长是80米，宽是60米，深是2.5米，在它的四周和底部抹水泥，如果每平