期中专项复习05平面向量求模问题-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

05向量求模问题 一、必备知识 1.向量的模 （1）向量的 叫向量的模. 向量的模为 . （2）若，则向量的模. 2.设是两个非零向量，它们的夹角为，则： （1） ； （2）； （3）. 3.设是两个非零向量，则： （1） ； （2） ；（3）. 自检自纠：1.（1）大小， （2） 2.（1） （2） （3）0 3.（1） （2） （3）0 二、题组： 典型例题： 例1．（1）已知向量，，则 . （2）已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 （3）已知向量，则的取值范围是（    ） A． B．[0，2 ] C．[1，2] D． （4）已知向量 , ，则向量的模的最大值是 . 例2．（1）已知向量，的夹角为，，，则 ． （2）若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（    ） A．2 B．5 C．2或5 D．或5 （3）已知向量满足，且，则（    ） A．1 B．2 C． D． （4）已知向量，满足，，若与夹角为，则（    ） A．2 B． C． D．1 （5）已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则 . （6）已知平面向量，满足，设，则的最小值为（    ） A． B．3 C．1 D．2 例3．（1）已知菱形的边长为1，若，则（    ） A． B．2 C． D． （2）在矩形中，，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 （3）在中，，，，则（    ） A． B．6 C． D． （4）如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为（    ）   A． B． C． D． （5）已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式训练： 1．已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D．5 2．若向量，则（    ） A． B． C． D． 3．若向量，的夹角为，且，，则为（    ） A． B． C．12 D．4 4．已知向量满足则（    ） A．3 B．49 C．6 D．7 5．已知向量满足，则（    ） A．3 B． C．7 D． 6．已知向量，满足，，且，则（    ） A．5 B． C．10 D． 7．若向量与的夹角为，，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．12 8．平面向量与的夹角是，且，，如果，，点是线段的中点，那么（    ） A． B． C．3 D．6 9．在平面四边形中，如果，且，那么（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．在中，点在边上，且．点满足．若，，则（   ） A． B． C．12 D．11 11．已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 ． 12．设，为单位向量，则的最大值为 ． 13．向量满足，与的夹角为，则的取值范围为 ． 14．已知向量满足，，则的取值范围是 . 15．已知向量，满足，，且，的夹角为，则的最小值是 . 达标检测： 1．已知，，若，则=（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 2．已知向量与的夹角为，且，，则（    ） A． B． C．4 D． 3．已知平面向量，，满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，则（　　） A．3 B． C．7 D． 5．已知向量、、满足，，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量与向量的夹角为，且，则（　　） A．4 B．3 C． D．1 7．已知两个单位向量的夹角为，若，则（    ） A． B．13 C．7 D． 8．已知非零向量，满足，且与的夹角为，则＝ . 9．已知|，，若，则 . 10．在中，，点M满足，若，则BC的值为 . 11．已知向量，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为 . 12．已知向量，，满足：，且，则的取值范围是 ． 13.在中,,,（,）,若对任意的实数,恒成立,则边的最小值是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 05向量求模问题 一、必备知识 1.向量的模 （1）向量的 叫向量的模. 向量的模为 . （2）若，则向量的模. 2.设是两个非零向量，它们的夹角为，则： （1）