期中专项复习04平面向量的数量积-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

04平面向量的数量积 一、必备知识 1.向量的数量积 （1）已知非零向量，它们的夹角为，我们把数量 叫做与的数量积（或内积）， 记为即.规定：零向量与任一向量的数量积为 . （2）若，则 . 2.数量积的运算律： （1）；（2）；（3）. 注意：与向量共线，与向量共线，因此在一般情况下不成立．　 3.设是两个非零向量，它们的夹角为，则： （1） ； （2）； （3）. 4.设是两个非零向量，则： （1） ； （2） ；（3）. 自检自纠： 1.（1），，0 （2） 2.（1）；（2）；（3）. 3.（1） （2） （3）0 4.（1） （2） （3）0 二、题组： 典型例题： 例1．（1）已知向量满足，则 ． （2）设单位向量的夹角的余弦值为，则 . （3）设，为单位向量，且，则 . （4）若向量，满足，，，则 . （5）已知向量，，， ． 例2．（1）已知向量，，则（    ） A．-2 B．-3 C．-4 D．-5 （2）已知，则等于（　　） A．10 B． C．3 D． （3）已知向量，，那么等于（    ） A． B． C．1 D．0 （4）已知向量，，若，则（    ） A． B．1 C．或1 D． （5）若平面向量，，则（    ） A． B．2 C． D． （6）已知，且•7，则（ ） A． B． C．或 D． （7）已知向量. 若向量的夹角为，则实数( ) A． B． C．0 D． （8）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（ ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 （9）已知直角内心为，其中，，，则（    ） A． B． C． D． （10）已知矩形ABCD,,,点P为矩形内一点,且,则的最大值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 例3．（1）已知等边的边长为3，则 （3）在边长为3的菱形ABCD中，，，则=（    ） A． B． C． D． （4）如图，在中，，则（    ） A．9 B．18 C．6 D．12 （5）在中，已知，，且满足，，若线段和线段的交点为，则（    ）. A． B． C． D． （6）如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（    ）   A．10 B．13 C．18 D．26 （7）在中，，，，则（    ） A． B．16 C． D．9 （8）如图,在平行四边形中,已知,则的值是（    ） A．44 B．22 C．24 D．72 （9）已知正方形的边长为是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． （10）如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式训练： 1．已知，为单位向量，，则 ． 2．已知向量与的夹角为，且，，则 . 3．若向量，满足，，，则 . 4．若单位向量，满足，则 ． 5．已知单位向量、满足，则 6．已知向量满足，则 . 7．向量，，则（　　） A． B． C． D． 8．若向量，，且，共线，则 ． 9．已知向量，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A．-2 B．1或2 C． D． 11．若向量，则向量与的夹角为锐角的充要条件是（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，，则的值为 . 13．在三角形中，，，，则（    ） A．10 B．12 C． D． 14．已知是边长为1的正三角形，，，则（    ） A． B． C． D．1 15．中，，D为AB的中点，，则（    ） A．0 B．2 C．-2 D．-4 16．如图，是单位圆的直径，点是半圆弧上的两个三等分点，则（    ） A． B． C． D． 17．如图，O为的外心，，，则 . 18．已知四边形 是边长为 的正方形， 延长 至 ，使得 ， 若点 为线段 上的动点， 则 的最小值为 . 19．在半径为2的扇形