期中专项复习01平面向量的概念-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

01平面向量的概念 一、必备知识 1.向量的概念：既有 又有 的量叫做向量. 2.相关概念: （1）向量的模：向量的 叫向量的模.如：向量的模为，向量的模为， （2）零向量：长度为 的向量叫零向量.记作 ，它的方向是 ． （3）单位向量：长度等于 的向量. （4）共线向量(平行向量):方向 的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量). 规定：与任一向量 . （5）相反向量：与向量长度 ,方向 的向量,叫做的相反向量，记作. 3.平面向量十大基本观点： （1）零向量模为0，方向任意. （2）每个非零向量都有两个单位向量，一个是与之同向，一个是反向. （3）向量相等，模必相等；模相等，向量未必相等. （4）共线向量就算模相等，也不一定是相等向量，还有可能 是相反向量. （5）向量相等可以传递，而共线未必，因为传递向量有可能是零向量. （6）三点组成两向量相互平行，则三点必共线，四点则未必. （7）四边形一组对边构成的两向量相等，则此四边形必为平行四边形. （8）两向量有非零倍数关系，则此两向量必共线，但是倍数必须是非零. （9）向量既有方向又有大小，向量不能比较大小，但模可以. （10）向量的模不可以是负数，但可以是零. 自检自纠： 1.（1）大小 方向（2）大小 方向 2.（1）大小（2）0 （3）1个单位 （4）相同或相反，共线（5）相等，相反 二、题组： 典型例题： 例1．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．零向量与任一向量平行 C．零向量是没有方向的 D．若两个相等的向量起点相同，则终点必相同 例2．已知四边形，下列说法正确的是（    ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为矩形 D．若，且，则四边形为梯形 例3．给出下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，，则 例4．下列关于平面向量，，的运算，一定成立的有（　　） A． B． C． D． 变式训练： 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） ①有向线段三要素是始点、方向、长度；②向量两要素是大小和方向； ③同向且等长的有向线段表示同一向量；④在平行四边形中，． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．下列说法错误的是(　　)． A．向量与的长度相等 B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同 C．只有零向量的模等于0 D．零向量没有方向 5．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 6.（多选）已知向量，，在下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（多选）下列说法不正确的是（    ） A．若，，则 B．若A，B，C，D四点不共线且，则四边形ABCD是平行四边形 C．若，则 D．若，，则 8．（多选）下面的命题正确的有（    ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 9．（多选）下列命题中正确的有（　　） A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是方向相反的向量 C．与同向，且，则 D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 10．（多选）下列说法错误的有（    ） A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同 B．在中，必有 C．若，则，，一定为一个三角形的三个顶点 D．若，均为非零向量，则 达标检测： 1．下列命题中，正确的个数是（    ） ①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量； ③若满足，且与同向，则 ④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ⑤若，则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； ②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件； ③若与同向，且，则>； ④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线． 其中假命题的个数为（　　） A．1 B．2