专题7.4 复数（能力提升卷）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题7.4 复数（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024·河南安阳·二模）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2024·全国·模拟预测）设为虚数单位，则复数（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）已知复数满足且，则可被表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2024高三上·江苏南京·阶段练习）若复数满足，则（    ） A．13 B． C．5 D． 5．（2024高一·全国·课后作业）若复数的模为,则实数a等于（ ） A． B． C． D． 6．（2024高三上·湖北·期末）已知复数，则复数的共轭复数的模为（    ） A． B． C．2 D． 7．（2024·辽宁·模拟预测）设复数是虚数单位），则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 8．（2024高一·全国·课时练习）下列几个命题： ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； ③ 是一个复数； ④虚数的平方不小于0； ⑤-1的平方根只有一个，即为； ⑥i是方程的一个根； ⑦是一个无理数． 其中正确命题的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2024高二下·河北邢台·阶段练习）已知复数，则（    ） A．的虚部为1 B． C．为纯虚数 D． 10．（2023高一下·福建福州·期中）已知是虚数单位，则下列说法正确的有（    ） A． B．“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件 C．若复数，且，则 D．若复数满足，则复数的虚部为-2 11．（2024高二上·全国·开学考试）已知复数，则下列结论正确的是（    ） A．与z的模相等 B．与z的实部相等 C．z是方程的一个复数根 D． 12．（2024高二下·江苏宿迁·期末）已知复数，，下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则，中至少有1个是0 D．若且，则 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2024高二下·上海金山·阶段练习）已知复数满足（为虚数单位），则 . 14．（2023高三上·天津红桥·期中）设为虚数单位，则复数的共轭复数 . 15．（2024高一·湖南·课时练习）把复数在复平面内对应的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，把所得向量绕点按逆时针方向旋转90°，得到向量，则点对应的复数为 ． 16．（2024高二上·北京怀柔·阶段练习）为虚数单位，则 ． 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2023高一下·江苏淮安·期中）（1）已知，求实数、的值. （2）设，，若为实数，求的值. 18．（2023高二下·宁夏石嘴山·期中）已知复数z1＝2＋ai(其中a∈R且a>0，i为虚数单位)，且为纯虚数． (1)求实数a的值； (2)若，求复数z的模. 19．（2023高一下·江苏徐州·期中）已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中是虚数单位． (1)求； (2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 20．（2024高二下·河南南阳·期末）已知：复数. （1）求的值； （2）求的值. 21．（2024高二·全国·单元测试）ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1+3i，2i，2+i，z， （1）求复数z； （2）z是关于x的方程2x2﹣px+q＝0的一个根，求实数p，q的值. 22．（2024高二上·上海奉贤·期末）已知关于的方程的两根为、. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.4 复数（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024·河南安阳·二模）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，