2024年中考数学专题复习：《分类讨论思想》大单元复习作业设计

中考《分类讨论思想》大单元复习作业设计 一、设计理念 1．素养导向，整体规划 本单元以培养学生对分类讨论思想的感悟和应用为主，核心素养以空间观念、推理能力、创新意识为主，还涉及到学生的几何直观、运算能力、模型思想等．由于分类讨论是一种思想方法，可以涉及到初中数学的所有内容，我们研究了近5年的中考题，根据中考需要和学生目前的答题情况，本次大单元作业设计，我们以点的不确定性、边的不确定性、角的不确定性、数的不确定性为主线，以我们常见的分类讨论题型为主，兼顾基础类型的复习，以期让学生达到掌握基本方法，熟悉常见类型，构建思维方法的目的． 2．四大原则，整体构建 （1）针对性：针对常见的分类讨论的题目类型，围绕分类讨论“标准统一，不重不漏”的分类原则，对经典的基础原题，提取核心条件，设计分类讨论的问题，训练学生分类讨论的能力． （2）适度性：涉及分类讨论的题目，资料上非常多，我们对每个类型，精选了2到3个题目来作为练习，在难度上认真把控，不给学生造成太大的困难，力求难度适度，数量适中． （3）层次性：我们既选择综合性的题目，也选择基础性的题目，让不同层次的学生都有自己的练习点，面向全体学生． （4）科学性：以课程标准为指导，根据中考的需要，开展作业设计，力求作业内容科学合理． 3．目标指引，精准设计 坚持以核心素养为导向，从素养目标，知识内容和能力层次三个维度开展作业设计，精心设计练习作业，各维度代码如下： （1）核心素养代码如下： 素养内容 空间观念 推理能力 创新意识 运算能力 几何直观 模型思想 代码 A B C D E F （2）能力目标层次代码如下： 素养内容 理解 掌握 运用 代码 a b c （3）作业内容代码： 代码 主要类型划分 1 点的不确定性 2 边的不确定性 3 角的不确定性 4 数的不确定性 （4）编码形式：素养目标＋能力目标＋类型的方式三级编码．如Aa1，表示素养目标为A（空间观念），能力目标为a（理解），类型划分为1（点的不确定性）． 二、作业内容 内容 中考《分类讨论思想》大单元复习 设计者 王芳 时段 内容 意图说明 前测 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（4，6），与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点C，且OC＝8，点P为x轴上的一点，当△ABP的面积为16时，求点P的坐标． 2．如图，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？ 3．（创编）在平面直接坐标系中直线与 x轴交于点A(0，3)，与y轴交于点B(－4，0)，请问在x轴上是否存在一点C使得△ABC为等腰三角形，若存在请求出C点的坐标，若不存在请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线： y＝kx＋b与x轴交于点A（－6，0），与直线：交于点C（－2，4），点E为x轴上一个动点．若以点C，A，E为顶点的三角形为直角三角形，求点E的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧）．抛物线顶点为M（2，－3），在平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标；若不存在，请说明理由． 6．国际数学奥林匹克（IMO）每天考3道题，每题的评分是0，1，2，3，4，5，6，7．有一群学生每人得分的乘积是36，而且任意两人各题不完全相同．那么这群学生最多有多少人？ 试题编码： Eb1 检测学生对三角形面积中点的不确定性的掌握情况． 试题编码： Ab2 检测学生对于相似形中边的不确定性的掌握情况． 试题编码： Eb2 检测学生对于等腰三角形中边的不确定性的握情况． 试题编码： Eb3 检测学生对于直角三角形中直角的不确定性的掌握情况． 试题编码： Eb1 检测学生对于平行四边形中点的不确定性的掌握情况． 试题编码： BDa4 检测学生对质因数分解中数的不确定性的掌握情况． 课后练习 一、点的不确定性 （一）面积问题 1．如图，直线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B(0，－6)，与直线交于点C(2，－4)，点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标． 2．如图，直线：y＝x＋3与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B(0，3)，直线：与x轴交于点C(4，0)，与直线交于点．点P为直线AB上一动点，若有，请求出点P的坐标． （二）四边形的存在性问题 3．如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)，C(3，0)，直线l与抛物线交于A，B(2，－3)两点，若点E是抛物线上的一个动点，在x轴上是否