专题09 平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（天津专用）

学科网（北京）股份有限公司 专题09平行四边形及特殊平行四边形的相关问题 易错点一：平行四边形 平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 易错提醒：平行四边形的综合问题常需要转化，转化方向为全等三角形； 例1（2024·天津红桥·一模）如图， 在中， E是边上一点， 连结相交于点F． 若 则 等于（    ） A． B． C． D． 例2 如图，在平行四边形中，，，若，则（　　）    A． B． C． D． 1．（2023·天津南开·二模）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点，点分别是，的中点，连接，，于点，交于点，，则线段的长为 ； 2.如图，在中，，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是上的一点，过点作，交于点，作交于点，若，，则 ． 易错点二：菱形 菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质；四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 菱形的面积计算：①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度） 菱形的判定 ①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 易错提醒：菱形综合问题的转化方向是等腰三角形和直角三角形；菱形的面积等于对角线乘积的一半，延伸至其他四边形——对角线互相垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；菱形的两条对角线可以将菱形分成4个全等的直角三角形，在中点问题中，常和中位线、直角三角形斜边上的中线等性质结合考察。 例1（2023·天津河西·一模）如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（    ）    A． B． C． D． 例2如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，点为网格线的交点． (1)画出线段关于点中心对称的线段（点分别为的对应点）； (2)连，画出线段的垂直平分线． 1．（2023·天津红桥·三模）如图，四边形为菱形，点，点，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（　　）．    A． B． C． D． 2．（2023·天津河西·一模）如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津东丽·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，则对角线交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·天津河东·一模）已知，如图，已知菱形的边长为6，，点E，F分别在的延长线上，且，G是的中点，连接，则的长是 ． 5．（2023·天津河北·一模）如图，在菱形中，，将菱形绕点A顺时针方向旋转，对应得到菱形，点G在上，与交于点H，则的长 ． 易错点四：矩形 矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；四个角都是直角；邻边垂直；对角线相等； 矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） 易错提醒：在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．解答特殊平行四边形的相关问题时易错在张冠李戴，如将矩形的判定条件和性质误用到菱形上，为了避免此类错误，首先要须充分理解和熟记平行四边形和特殊平行四边形的判定和性质． 例1（2023·天津红桥·三模）如图，已知是矩形的对角线，点分别在边上，连结．将沿翻折，将沿翻折，翻折后点分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论中一定正确的是（　　）    A． B． C．