第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（5题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

学科网（北京）股份有限公司 第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习 题型一 变量间的相关关系 【例1】（18-19高二下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知变量和满足关系，变量y与正相关，则（    ） A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与正相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 【变式1-1】（21-22高一下·陕西咸阳·阶段练习）如图，两个变量具有相关关系的是（    ） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（2）（3） 【变式1-2】（22-23高三·全国·对口高考）下列关系中，是相关关系的为（    ） ①学生的学习态度与学习成绩；②身高与体重；③铁块的大小与质量；④出租车的车费与行驶路程． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【变式1-3】（多选）（2023高二·全国·专题练习）下列变量之间的关系是相关关系的是（　　） A．圆的面积S和半径r B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量 【变式1-4】（多选）（21-22高二下·吉林长春·期中）下表是某城市在2022年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度（单位：℃）的数据一览表． 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温度/℃ 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温度/℃ 1 1 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温度与最高温度具有相关关系，根据该一览表，下列结论正确的是（    ） A．最低温度与最高温度为正相关 B．每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加 C．月温差（最高温度减最低温度）的最大值出现在10月 D．1月至4月的月温差（最高温度减最低温度）相对于7月至10月，波动性更大 题型二 样本的相关系数 【例2】（23-24高二下·河南驻马店·阶段练习）开始吸烟年龄与得肺癌的相对危险度相对应的一组数据为，；每天吸烟的支数与其得肺癌的相对危险度相对应的一组数据为，．用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·四川成都·二模）对变量有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.表示变量之间的线性相关系数，表示变量之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（    ） A．变量与呈现正相关，且 B．变量与呈现负相关，且 C．变量与呈现正相关，且 D．变量与呈现负相关，且 【变式2-2】（2022高三·全国·专题练习）在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B． C． D．1 【变式2-3】（22-23高二·全国·随堂练习）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式2-4】（23-24高二下·江苏·课前预习）假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知，，，，. (1)求，； (2)对，进行线性相关性检验. 题型三 线性回归方程 【例3】．（2024·全国·模拟预测）自媒体职业就是通过自媒体平台发布文章或者视频，赚取收益的职业．某自媒体从业人员从业10个月以来的月收益（单位：元）统计如下： 第个月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月收益（单位：元） 400 1600 1800 2400 2000 2600 3000 3200 3400 3600 (1)若该自媒体从业人员的月收益与自媒体从业时间成正相关关系，试估计该自媒体从业人员从业第几个月开始月收益超过5000元； (2)从这10个月的月收益不低于2400元的月份里随机抽取3个月进行话题分析，记这3个月中月收益不低于3000元的有个月，求的分布列和期望． 附：经验回归方程中，，其中为样本均值． 【变式3-1】（23-24高二下·河南驻马店·阶段练习）国内某企业研发了一款产品，根据产品成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价（单位：元/件）与月销售量（单位：万件），并得到随机变量相对应的一组数据为． (1)根据相关系数（结果保留两位小数），判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（参考数据：） (2)建立关于的经验回归方程，并估计当产品的月销售量86875件时，该产品的售价约为多少