17.2 勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理的逆定理 据说，古埃及人找一根长绳， 先在长绳上打等距离的13个结， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 据说，古埃及人找一根长绳， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，构成一个三角形，这个三角形其中一个角便是直角。 先在长绳上打等距离的13个结， 据说，古埃及人找一根长绳， 1.勾股定理的内容是什么? 复习回顾 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4 ② a＝2.5，b＝6 ③ a＝4，b＝7.5 c=5 c=6.5 c=8.5 思考：分别以上述a、b、c为边的三角形的形状是什么样的呢？ A B C a b c 画图验证 2.5 6 6.5 4 7.5 8.5 发现猜想 2.52+62=6.52 42+7.52=8.52 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角. 验证 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． A B C c b a c b a 构造两直角边分别为a,b的Rt△,证明两三角形全等 如果一个三角形两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形。 A B C a b c 勾股定理的逆定理 特别说明 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理 互逆命题与互逆定理 观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？ 命题1 命题2 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 观察与思考：命题1与命题2的条件和结论分别什么？ 如何用数学符 号来表示两个 定理呢？ 题设与结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 逆命题. 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理. 说列命题的出下逆命题.这些逆命题成立吗？ ⑴两条直线平行，内错角相等； ⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； ⑶全等三角形的对应角相等； ⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 如果一个三角形两边（短边）的平方和等于第三边（最长边）的平方， 那么这个三角形是直角三角形。 方法：判定时先排序找准最长边 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ (1) a=1 b=2 c= （ ） (2) a=5 b=4 c=6 （ ） (3) a=1 b=3 c= （ ） 像3，4，5这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 常见勾股数： 勾股数 3，4，5 5，12，13 7，24，25 9，40，41 4，3，5 6，8，10 8，15，17 10，24，26 $$