17.2 勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的内容是什么? 复习回顾 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4 ② a＝2.5，b＝6 ③ a＝4，b＝7.5 c=5 c=6.5 c=8.5 思考：分别以上述a、b、c为边的三角形的形状是什么样的呢？ A B C a b c 探究新知 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实践观察 画出三边分别为下列长度的三角形，观察其形状。 ① 2.5cm、6cm、6.5cm ② 4cm、7.5cm、8.5cm ③ 6cm、8cm、10cm 直角三角形 发现猜想 2.52+62=6.52 42+7.52=8.52 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角. 验证 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． A B C c b a 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′,证明△ABC △ A′B′C′ b a A′ B′ C′ 归纳总结 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形. 特别说明 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理 A B C c b a 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; (2) a=13 ， b=14 ， c=15; (4) a:b: c=3:4:5; 例题讲解 (3) a=1 ， b=2 ， c= ; 像3，4，5这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 常见勾股数： 勾 股 数 3，4，5 5，12，13 7，24，25 9，40，41 4，3，5 6，8，10 8，15，17 10，24，26 c 如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k为正整数）也是一组勾股数吗？ a b c 那么a,b,c即为勾股数，a2+b2=c2 互逆命题与互逆定理 观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？ 命题1 命题2 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 观察与思考：命题1与命题2的条件和结论分别什么？ 题设与结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 逆命题. 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理. 说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ ⑴两条直线平行，内错角相等； ⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； ⑶全等三角形的对应角相等； ⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 课堂小结 必做题 ：课本34页习题第1、2、3题. 练习33页练习题1、2、3题. 课后作业 感 谢 聆 听 再 见 $$