第01讲 10.1随机事件与概率（10类题型）-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第01讲 10.1随机事件与概率 题型一：判断事件是否为随机事件 典型例题 例题1．（23-24高二下·上海·阶段练习）下列事件中，随机事件的个数是（    ）个． ①某人购买福利彩票一注，中奖万元；②三角形的内角和为； ③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上． A． B． C． D． 例题2．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）下列事件中，随机事件的个数为（    ） ①甲，乙两人下棋，甲获胜； ②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数； ③某种彩票的中奖率为99%，某人买一张此种彩票中奖； ④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 精练核心考点 1．（23-24高二上·上海·单元测试）有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在结冰；④买了一注彩票就得了特等奖． 其中是随机事件的有（    ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②④ 2．（多选）（23-24高一上·全国·课时练习）下列现象中，是随机现象的有（    ） A．在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆 B．若a为整数，则a＋1为整数 C．发射一颗炮弹，命中目标 D．检查流水线上一件产品是合格品还是次品 题型二：游戏公平性 典型例题 例题1．（23-24高一·全国·课后作业）已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等） 现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛. （1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来. （2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由. 精练核心考点 1．（23-24高一·全国·课时练习）一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色为绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的面要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为，我赢的概率也是，怎么不公平？”分析这个游戏是否公平. 题型三：确定所给事件包含关系 典型例题 例题1．（23-24高一下·全国·课时练习）同时抛掷两枚硬币，“向上面都是正面”为事件M，“至少有一枚的向上面是正面”为事件N，则有（    ） A． B． C． D． 例题2．（多选）（2024高三上·全国·竞赛）对于一个随机试验，设是样本空间，是随机事件，是样本点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 精练核心考点 1．（23-24高二上·河南信阳·阶段练习）同时掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为事件，“向上的面至少有一枚是正面”为事件，则有(　　) A． B． C． D．与之间没有关系 2．（多选）（23-24高二上·重庆北碚·阶段练习）某家商场举行抽奖活动，小聪､小明两人共同前去抽奖，设事件“两人都中奖”；“两人都没中奖”；“恰有一人中奖”；“至少一人没中奖”.下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四：写出样本空间 典型例题 例题1．（23-24高二上·广东佛山·期中）广东省高考目前实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学、外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门．已知G建筑专业选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门． (1)写出考生所有选科组合的样本空间； (2)从所有选科组合中任选一个，求该选科组合符合G建筑专业选科要求的概率. 例题2．（23-24高二上·海南海口·开学考试）某数学兴趣小组共有 5 名学生，其中有 3 名男生、、，2 名女生、，现从中随机抽取 2名学生参加比赛． (1)问共有多少个基本事件（列举说明）？ (2)抽取的学生恰有一男生一女生的概率是多少？ 例题3．（23-24高二上·四川遂宁·开学考试）箱子里有3双不同的手套，分别用表示六只手套，从中随机拿出2只，记事件拿出的手套不能配对，事件拿出的都是同一只手上的手套， (1)写出该试验的样本空间； (2)说出事件、