精品解析：山东省莒南第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一下学期第一次月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，与的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 与向量平行的单位向量为 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 在物理学中，把物体受到力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ，频率为，初相为 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数在上的值域为 D. 若把图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，则所得函数是 11. 定义：已知两个非零向量与的夹角为．我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即．则下列命题中正确的有（ ） A. 若平行四边形ABCD的面积为4，则 B. 在正△ABC中，若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 若，，且为单位向量，则的值可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则________________ 13. 对于锐角，若，则______． 14. 已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且．若不等式恒成立，则实数的取值范围是___． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）求函数的最大值及单调递增区间； （2）若为函数的一个零点，求的值. 16. 如图：中，已知与交于点． （1）用向量表示向量； （2）过点作直线，分别交线段于点，设，若，，当取得最小值时，求模长． 17 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）若且，求的值． 18. 如图，斜坐标系中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题： （1）若向量坐标为（2，3），计算的大小； （2）若向量的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由. 命题①：若，则；命题②：若，则. 19. 函数（，，）的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期第一次月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用向量加法法则、减法法则计算即可. 【详解】. 故选：B. 2. 设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算分析求解. 【详解】因为，则， 整理得，即. 故选：A. 3. “”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角公式对条件变形得或，再通过充分必要条件的定义，即可得到答案； 【详解】或， “”是“”的必要而不充分条件， 故选：B. 【点睛】本题考查根据三角恒等变换判断必要而不充分条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力. 4. 为了