第02讲 9.2用样本估计总体-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第02讲 9.2用样本估计总体 题型一：补全频率分布表 典型例题 例题1．（23-24高一·全国·单元测试）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表： 分组 频数 频率 4 25 30 29 10 2 合计 100 (1)完成频率分布表，并估计纤度落在中的占比及纤度小于1.40的占比； (2)在给定的坐标系中画出频率分布直方图．（请自行标注纵坐标） 例题2．（23-24高二·全国·课时练习）有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下． 0.07  0.34  0.95  0.98  1.02  0.98  1.37  1.40  0.39  1.02 1.44  1.58  0.54  1.08  0.71  0.70  1.20  1.24  1.62  1.68 1.85  1.30  0.81  0.82  0.84  1.39  1.26  2.20  0.91  1.31 (1)完成下面的频率分布表，并绘制频率分布直方图； 分组 频数 频率 合计 (2)根据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律． 精练核心考点 1．（2023高一·全国·专题练习）为了了解九年级学生中女生的身高（单位：cm）情况，某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出频率分布表如下所示： 分组 频数 频率 [145.5，149.5） 1 0.02 [149.5，153.5） 4 0.08 [153.5，157.5） 20 0.40 [157.5，161.5） 15 0.30 [161.5，165.5） 8 0.16 [165.5，169.5] m n 合计 M N (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？ (2)画出频率分布直方图； (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5cm以上的频率． 2．（23-24高一·全国·单元测试）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题． (1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 题型二：频率分布直方图 典型例题 例题1．（23-24高二下·上海奉贤·阶段练习）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图： (1)求直方图中的值，并说明在这100户居民中，月平均用电量不低于220度的有多少户？ (2)在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？ 例题2．（2023高三上·全国·专题练习）为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为七组，其频率分布直方图如图所示． (1)求图中的x值； (2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数； (3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造． 例题3．（22-23高一下·山西晋中·阶段练习）某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下： 40.02        40.00        39.98        40.00        39.99 40.00        39.98        40.01        39.98        39.99 40.00        39.99        39.95        40.01        40.02 39.98        40.