精品解析：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

华中师范大学琼中附属中学 2023-2024学年度第2学期高二3月考试数学试卷 命题人：刘向阳 审题人：黄发英 一、单选题 1. 对任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝3，则f(x)为(　　) A. f(x)＝x4 B. f(x)＝x4＋2 C. f(x)＝x4＋1 D. f(x)＝x4－2 2. 以下运算正确的个数是 ①；②；③；④． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知函数,则（ ） A 2016 B. -2016 C. 2017 D. -2017 4. 已知函数在处的导数为，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数于处存在导数，则（ ） A. 与，都有关 B. 仅与有关，而与无关 C. 仅与有关，而与无关 D. 与，均无关 6. 若函数的单调递减区间为，则实数的值为 A B. C. D. 7. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，其导函数为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数，，若，则（ ） A. 0或 B. 或 C. D. 11. 已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在处取得极大值 C. 函数在上单调递减 D. 函数共有个极值点 12. 已知，是函数（，，）的两个极值点，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知函数在区间（其中）上存在最大值，则实数的取值范围是_______. 14. 已知，对任意的都有，则的取值范围为_______. 15. 已知，则_________． 16. 已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为______. 三、解答题 17. （1）求导： （2）求函数在处的导数. 18 已知函数，曲线过点. （1）求函数解析式 （2）求函数的单调区间与极值. 19. 已知函数，其导函数为，且. （1）求曲线在点处的切线方程. （2）求函数在上的最大值和最小值. 20. 已知函数. （1）若在时有极值，求a的值； （2）在直线上是否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数是偶函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求不等式的解集. 22. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华中师范大学琼中附属中学 2023-2024学年度第2学期高二3月考试数学试卷 命题人：刘向阳 审题人：黄发英 一、单选题 1. 对任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝3，则f(x)为(　　) A. f(x)＝x4 B. f(x)＝x4＋2 C. f(x)＝x4＋1 D. f(x)＝x4－2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知f(x)的解析式，由f(1)＝3求出c，即得解. 【详解】由已知设f(x)＝x4＋c， 又f(1)＝3得3＝1＋c，∴c＝2. 故选：B. 2. 以下运算正确的个数是 ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】对四个结论分别进行分析、判断即可得到结论． 【详解】对于①，由于，所以①不正确； 对于②，由于，所以②正确； 对于③，由于，所以③正确； 对于④，由于，所以④不正确． 综上可得②③正确． 故选B． 【点睛】本题考查导数的基本运算，解题的关键是熟记基本初等函数的求导公式，属于基础题． 3. 已知函数,则（ ） A. 2016 B. -2016 C. 2017 D. -2017 【答案】B 【解析】 【分析】先对函数求导得，再令x=2017即得的值. 【详解】求导得, 令x=2017,得,解得. 故选:B. 4. 已知函数在处的导数为，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出各选项中函数的导数，再求出在的导数值即可判断作答. 【详解】对于A，，则，A不可能； 对于B，，则，B不可能； 对于C，，则，C不可能； 对于D，，则，D可能. 故选：D 5. 若函数于处存在导数，则（ ） A. 与，都有关 B. 仅与有关，而与无关 C. 仅与有关，而与无关 D. 与，均无关 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的定义即可求解. 【详解】因为， 所以结果仅与有关，而与h无关. 故选：B