精品解析：浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题

场口中学2024年3月教学质量检测 高二数学试题 命题人：孙金千 复核人：施海英 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数据69，70，80，88，89，90，96，98的第30百分位数为（    ） A. 69 B. 70 C. 80 D. 96 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是（ ） A. 是函数极小值点 B. 当或时，函数的值为0 C. 函数在上是增函数 D. 函数在上是增函数 4. 抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知非零向量满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）． A. 60 B. 96 C. 300 D. 360 7. 2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数若恰有5个不同零点，则正实数范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 从集合中任取两个互不相等的数组成复数，下列说法错误的有（ ） A. 其中虚数有30个 B. 其中虚数有42个 C. 其中虚数有36个 D. 其中虚数有35个 10. 已知分别是数列的前项和，，，则（ ） A B. C. D. 11. 曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点，是的焦点，点处的切线与轴交于点，点处的法线与轴交于点，与轴交于点，与交于另一点，点是的中点，则以下结论正确的是（    ） A. 点的坐标是 B. 的方程是 C. D. 点的坐标是 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为________ 13. 在中，角对边分别为，已知．则角______. 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有，则不等式的解集是________________． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 [60,70） 16 0.2 [70,80） 50 n [80,90） 10 p [90,100] 4 0.05 合计 80 1 （1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值； （2）如果用分层抽样的方法，从样本成绩在和的学生中共抽取5人，再从这5人中选2人，求这2人的成绩在的概率. 16. 已知函数，． （1）若不单调，求实数a的取值范围； （2）若的最小值为，求实数a的取值范围． 17. 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，． （1）证明：∥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知数列的前项积为，且． （1）证明：是等差数列； （2）从中依次取出第1项，第2项，第4项……第项，按原来顺序组成一个新数列，求数列前项和． 19. 在平面直角坐标系中，已知两定点，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且． （1）求动点M的轨迹； （2）设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 场口中学2024年3月教学质量检测 高二数学试题 命题人：孙金千 复核人：施海英 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.