2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学押题卷（二）

2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试押题卷（二） 数学 （本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（共54分） 一、单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、单选题 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 4．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知是幂函数，满足，则（    ） A．3 B．27 C．81 D．243 8．函数（且）的图象过定点（    ） A． B． C． D． 9．为了得到的图象，只需把图象上所有点的（    ） A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 C．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 10．若角的终边位于第二象限，且，则（    ） A． B． C． D． 11．在中，，则（    ） A． B． C． D． 12．若，则（    ） A． B． C． D． 13．某人一次掷出两枚骰子，点数和为的概率是（　　） A． B． C． D． 14．如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为（    ）    A． B． C． D． 15．在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表： 得分 6 7 8 9 10 人数 1 2 4 2 1 则这10位选手得分的方差为（    ） A．12 B．8 C． D． 16．已知，，，则向量在向量方向上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 17．某运动爱好者最近一周的运动时长数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长（分钟） 60 150 30 60 10 90 120 则（    ） A．运动时长的第30百分位数是30 B．运动时长的平均数为60 C．运动时长的极差为120 D．运动时长的众数为60 18．设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列说法中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 第II卷 非选择题（共46分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程。 19．不等式的解集是 ． 20．函数的定义域为 . 21．若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为 . 22．已知，则 ，的最小值为 . 三、解答题：本大题共3题，每题10分，共30分。 23．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为；再由乙猜甲刚才所想的数字，记为，其中. (1)试列举出由样本点组成的样本空间，并指出样本空间所含样本点的个数； (2)若，则称甲、乙“心有灵犀”，求甲、乙二人“心有灵犀”的概率. 24．如图，在正方体中，E是的中点.    (1)求证：平面； (2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 25．的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角A； （2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试押题卷（二）（解析版） 数学 第I卷（共54分） 一、单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义求解即得. 【详解】由，，得， 而，所以. 故选：C 2．复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法及减法运算求解即得. 【详解】由，得，所以. 故选：A 3．下列命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用不等式的性质可判断选项B，C，取特殊值验证可判断选项A，D错误. 【详解】对于选项A，当时，则，所以A错误； 对于选项B，因为，则，在不等式两边同乘以，所以，所以B正确；