高二下学期数学期中模拟卷-2023-2024学年高二期中模拟卷人教A版（2019）

高二下学期数学期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．测试范围：人教A版2019选择性必修1（约30%），选择性必修2（约35%），选择性必修3第六、七章（约35%）， 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列为等差数列，，则的公差为（    ） A．2 B．6 C．1 D．14 2．已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知，若，则的取值可以为（    ） A．2 B．1 C． D． 4．已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）    A． B． C． D． 5．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（    ）． A． B． C．2 D． 6．已知圆关于直线对称的圆的方程为．若点是圆上一点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，则（    ） A．4048 B．2025 C．2024 D．2023 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．下列命题中，正确的是（    ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B．直线l的方向向量，平面的法向是，则 C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D．直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为 10．下列说法正确的是（    ） A．数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数(75%分位数)为7 B．样本数据与样本数据满足，则两组样本数据的方差相同 C．若随机事件，满足：，则，相互独立 D．若，且函数为偶函数，则 11．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（    ） A． B． C． D． 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12．雅礼中学将5名学生志愿者分配到街舞社､戏剧社､魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社团､每个社团至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有 种 13．已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为，，则使得成立的n的最大值为 14．已知函数，方程有2个不同的根，则实数a的取值范围是 . 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路．该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：    (1)试根据频率分布直方图，求的值以及样本中的这1000辆机动车的平均车速（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； (2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差（经计算）． （i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数（精确到个位）； （ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为，求的数学期望． 附注：若，则，． 16．（15分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，过点的平面分别与棱，，相交于，，点，其中，分别为棱，的中点． (1)求的值； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分）已知函数，在处取得极值． (1)求函数的解析式； (2)求函数的极值； (3)设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围． 18．（17分）已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F与垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点. (1)若，求点M的横坐标； (2)证明：直线过定点； (3)设G为直线与直线的交点，求面积的最小值. 19．（17分）有穷数列中，令， (1)已知数列，写出所有的有序数对，且，使得； (2)已知整数列为偶数，若，满足：当为奇数时，；当为偶数时，.求的最小值； (3)已知数列满足，定义集合.若且为非空集合，求证：. 试卷第1页，共3页 试