17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 情景导入 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 观察思考 观察左图中的地面，看看有什么发现？ 这三个正方形的面积有什么关系？ 你能发现图中三个正方形中间的等腰直角三角形的三边有什么关系吗？ A B C 图1-2 A B C 图1-3 观察左边两个图并填写下表 SA+SB=SC A B C 图1-2 A B C 图1-3 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？ 需要对一般的直角三角形进行证明 大胆猜想 公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出此图 此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 赵爽弦图 推理验证一 b a c 等面积法 美国总统茄菲尔得 b c a b c a A B C D a²+b² =c² 等面积法 推理验证二 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 公式变形 勾股定理 练习1：设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。请将正确结果与相应的题目配对。 定理应用 如图△ABC中AD⊥BC，AC=20，DC=16，BD=9， 求AB的长。 A B C D ∟ 素养提升 课堂小结 A B C 图1-2 A B C 图1-3 SC= ×4×3×4+1 =25 分割法 A B C 图1-2 A B C 图1-3 SC=72 - 4× ×3×4 =25 添补法 Lavf57.62.100 $$