第八章　一元二次方程单元备课教学设计　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

八年级下学期 数学备课 宁阳县初中基本课程标准的单元教学设计 第八章 一元二次方程 一、单元基本分析 课标 分析 内 容 要 求 新课标要求： （1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念； （2）根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、直接开平方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法； （3）会用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实根以及根据根的情况确定字母的值或者范围； （4）会用一元二次方程的根与系数之间的关系求未知字母和一些代数式的值； （5）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。（课标56页） 学 业 要 求 能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系；知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。（课标59页） 教材分析 二元一次方程是继学习了一元一次方程之后所学习的方程，其中降次的思想和方法，不仅是解一元二次方程的最基本的方法，也是以后解方程的基本方法。本单元从实际问题入手，让学生经历自主探索和合作交流的活动，学习一元二次方程及其解法，并利用一元一次方程解决实际问题，进一步运用方程刻画现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性。 学情分析 在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程（包括可化为一元一次方程的分式方程）和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习（指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容）的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义 二、单元目标任务 单元目标 1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，建立符号意识。 2.理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 3经历估计一元二次方程解的过程，进一步培养估算意识和能力，发展数感。 4. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。 5.了解一元二次方程的根与系数的关系。 6.能利用一元二次方程解决有关实际同题，体会数学与现实生活的紧密联系;能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，进一步培养分析回题,解决问题的意识和能力。 核心问题 或任务 1．什么叫做一元二次方程？一元二次方程的二次项和二次项系数，一次项和一次项系数，常数项是什么？ 2．解一元二次方程的解法有哪些？一元二次方程的判别式是什么？它与根的关系是什么？ 3．一元二次方程根与系数的关系是什么？ 4．怎么用一元二次方程解决简单实际问题？ 三、单元教学计划 教学安排 课题名称 课时目标 评价任务 教学策略 教学资源 第一节 一元二次方程（2课时） 1. 了解一元二次方程的意义，知道怎样的方程是一元二次方程； 2. 能把一元二次方程化为一般形式，知道方程的项及各项系数。 3..经历方程的解的探索过程，增进对方程的解的认识；用“逼近”法估算方程的解，发展估算意识和能力。 课后习题及训练案 观察--归纳--例题--练习 课本及训练案 第二节 用配方法解一元二次方程（3课时） 1．初步掌握用直接开平方法解一元一次算的步骤，会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的方程. 2．经历探索用配方法解一元二次方程的过程，会将一元二次方程转化成形如(x+m)2=n的形式. 3．理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系. 4．理解配方法，能熟练地用配方法解一元二次方程，体会转化等思想. 课后习题及训练案 观察--归纳--例题--练习 课本及训练案 第三节 用公式法解一元二次方程（3课时） 1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力. 2．熟记求根公式，能熟练运用求根公式解一元二次方程，并理解公式中的条件b2-4ac≥0. 3．会利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况. 课后习题及训练案 观察--归纳--例题--练习