8.6一元二次方程的应用(4)教学设计　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

课题名称 8.6　一元二次方程的应用(4) 课时安排 教学目标 学习利用一元二次方程解决有关动态的问题，提升分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 学习重点：把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程。 学习难点：会列一元二次方程，并会根据实际问题取舍方程的解。 教学过程 学生活动 教师活动 导入新课 自 学 讨 论 合 作 探 究 自学任务： (一)、自学课本p78页内容，完成下列问题： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m. （1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？ （2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？ （3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？ （二）、自学课本p78内容，完成下列问题： 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：�小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，�那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里） 思考：利用方程解决动态问题应注意哪些问题？ 巩 固 训 练 1、 基础训练 1有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给乔治，那么乔治得到多少钱？ 二、提升训练 2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由。 课堂 小结 达标 检测 1.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加　 　件，每件商品盈利　 　元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$