8.6一元二次方程的应用(1)教学设计　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

课题名称 8.6　一元二次方程的应用(1) 课时安排 第31课时 教学目标 学习利用一元二次方程解决有关面积的问题，提升分析问题、解决问题的能力。 教学重难点 学习重点：把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程。 学习难点：会列一元二次方程，并会根据实际问题取舍方程的解。 教学过程 学生活动 教师活动 导入新课 自 学 讨 论 合 作 探 究 【自学任务】自学课本p73至74完成下列任务; 1、 列一元二次方程解实际问题的步骤是什么？ 2、 列方程的关键是准确找出什么关系？ 3、 常见的面积公式有哪些？ 自学诊断：1.用一条长40的绳子怎样围成一个面积为75的矩形？能围成一个面积为101的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由。 2、如图所示，某小区规划在一个长16，宽9的矩形场地ABCD上， 修建同样宽的小路，使期中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草。如果使草坪部分的总面积为112，求小路的宽度。 巩 固 训 练 1、 一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246㎡，求小路的宽度。 2.提升训练 在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？ 课堂 小结 达标 检测 1、将一条长为56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成正方形。 （ 1 ）要使这两个正方形的面积之和等于100cm²，该怎么剪？ （2）要使这两个正方形的面积之和等于196cm²，该怎么剪？ （3）正方形的面积之和可能等于200cm²吗？ 2、如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖赛条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m²的6个矩形小块，水渠应该挖多宽？ 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$