特训04 期中解答压轴题（浙江期中归纳，四大模块）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训04 期中解答压轴题（浙江期中归纳，四大模块） 目录： 模块1：平行四边形 模块2：四边形与平面直角坐标系 模块3：特殊平行四边形 模块4：一元二次方程 模块1：平行四边形 1．（22-23八年级下·浙江·期中）在平行四边形中，，，∠BAD＝120°． (1)若，则______； (2)如图，求对角线的长（用含，的式子表示）； (3)如图，四边形也是平行四边形，连结并延长交于点，若AG⊥BE，，，，求的长． 2．（20-21八年级下·浙江·期中）如图1，中，，，，点P、Q是边，上两个动点，且，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点E，F，设． (1)当平行四边形的面积为时，求m的值； (2)求证：； (3)如图2，连接，，，当与的一边平行时，求的面积． 3．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，与关于对称，交边于点．      (1)求证：． (2)延长到点，使得，连结， 若，求的长． 如图，若，记四边形的面积为，的面积为，求的值．（直接写出答案即可） 4．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，为锐角，，点，分别在边，上，且，连接交对角线于点．    (1)请说明与的大小关系，并说明理由． (2)如图，在边上取点，点在之间使，点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速到点，连接，交对角线于点，记，，已知，请分别求出，的长． (3)如图，在第题的条件下，连接，，若，则面积的最小值为______ 请直接写出答案． 5．（22-23八年级下·浙江湖州·期中）问题：如图，在平行四边形中，，的平分线分别与直线交于点E、F，请直接写出的长． （1）探究：把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，的长为　　． ②当点E与点C重合时，的长为　　． （2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 6．（21-22八年级下·浙江·期中）如图1，在□ABCD中，AB=，AD=2，△A'BD与△ABD关于BD对称，A'B交边CD于点E． (1)求证：△A'DE≌△CBE． (2)延长A'C到点F，使得A'C=CF，连结BF． ①若BF⊥A'F，求A'C的长． ②如图2，若∠F=∠A'BD，记四边形ABED的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1－S2的值．（直接写出答案即可） 7．（19-20八年级下·浙江杭州·期中）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts． （1）求平行四边形ABCD的面积； （2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积； （3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值． 8．（20-21八年级下·浙江宁波·期末）定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”． （1）如图，在给定的网格中，找到格点．使得以为顶点的四边形是准等边四边形，请按要求画两个且不全等的准等边四边形． （2）如图1，中，对角线平分，将线段绕点顺时针方向旋转一个角度至，连接 ①求证：四边形是准等边四边形； ②如图2，连接BE，求证：； （3）如图3，在准等边四边形中，，请求出的大小及该四边形的面积． 9．（22-23八年级下·广西南宁·期末）已知平行四边形，E为边上的中点．    (1)如图1，若，求证：平分； (2)若F为边上一点，连接； ①如图2，若，，求； ②如图3，若，请你写出线段之间的数量关系，并证明． 10．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）（1）用数学的眼光观察 如图①，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，是的中点．求证：． （2）用数学的思维思考 如图②，延长图①中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点F．求证：． （3）用数学的语言表达 如图③，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．若，试判断的形状，并进行证明． 11．（22-23八年级下·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 素材 定义：如图，点将线段分成两部分，如果，那么点称为线段的黄金分割点． 素材 某兴趣小组在进行研究性学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出黄金分割线的定义：直线将一个面积为的图形分成面积分别为，的两部分，如果，那么直线称为该图形的黄金分割线． 素材 平行四边形是中心对称图形：在同一平面内，一个三角形绕其中一边的中点旋转，其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形，例如