精品解析：江苏省苏州市吴江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023～2024学年第二学期期中模拟试卷初一数学 满分100分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为(　　) A. 7.2×107 B. 7.2× C. 7.2× D. 0.72× 3. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 4. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个数等于两个连续奇数平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 6. 若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 7. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． （a＋b）0＝1 （a＋b）1＝a＋b （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 （a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 … 则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（ ） A. 2048 B. 1024 C. 512 D. 256 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 比较233、322的大小：233________322． 10. 等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于_________． 11. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为___________． 12. 一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为_____． 13. 中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》出现了如下图的内容，后人称其为“杨辉三角”．请观察图中规律，则图中横线处应填写的内容是__________． 14. 已知 （m、n正整数），则_____________． 15. 已知，则的值为__________． 16. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共82分．） 17 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知，求的值． 20. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点C对应点．（利用网格与无刻度直尺画图） （1）画出平移后的； （2）利用格点，过点C画一条直线，将分成面积相等的两个三角形；（画出直线经过的格点） （3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是________． 21. 如图，中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 22. 如图，点M是的中点，点P在上，分别以，为边，作正方形和正方形，连结和，设，． （1）请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）若， ，请求阴影部分的面积． 23. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式 ； 例如：求代数式的最小值为．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______； （2）当a为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值； （3）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 24. 已知，在中，，是角平分线，D是上的点，、相交于点F． （1）若时，如图所示，求证：； （2）若时，试问还成立吗？若成立说明理由；若不成立，请比较和的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年第二学期期中模拟试卷初一数学 满分100分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、