四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

什邡中学高2022级平实班第四学期第一次月考 数 学 试 题 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知函数，则函数的导函数为（    ） A． B． C． D． 3．高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．设函数在处存在导数为2，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．若函数，则函数的单调递减区间为（    ） A．， B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 8．已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．数列，，，…为等比数列 10．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（—1，3，1），则（ ） A．是共线向量 B．与向量方向相同的单位向量坐标是 C．夹角的余弦值是 D．上的投影向量的模为 11．已知双曲线，点、是的左、右顶点，则（    ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．过作与有且仅有一个公共点的直线，这样的直线恰有条 D．过的右焦点的直线与交于、，则可以使得的直线恰有条 12．已知定义在上的函数，其导函数分别为，若，，，，则（ ） A．是奇函数 B．是周期函数 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若函数的导函数为，且满足，则 ． 14. 已知M（m，n）为圆C：上任意一点，则的最小值为 . 15．设椭圆的左右焦点为，，过点的直线与该椭圆交于，两点，若线段的中垂线过点，则 ． 16．定义在上的偶函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为 . 四、解答题：共70分 17．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值. 18．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知， 且，. (1)求角B及边b的大小； (2)求的值． 19．已知数列满足．记． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和． 20．如图，在三棱柱中，底面侧面，，，． (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面所成的角的余弦值． 21．已知椭圆（）的离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点． ①求证：； ②求证：为定值． 22．已知函数． （1）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围； （2）设是函数的两个极值点，证明： 什邡中学高2022级平实班第四学期第一次月考 数 学 答 案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D A C B A B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 12 答案 ABC BD BCD BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14． 15． 16．． 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【详解】（1）的定义域为， ，所以， 又因为，所以切点为， 所以曲线在处的切线方程为 （2），当时，， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值. 18.【详解】（1）依题意，， 由正弦定理得，由于锐角三角形中， 所以，而是锐角，所以. 由余弦定理得. （2）由余弦定理得，而是锐角， 所以，所以. . 19．【详解】（1）由， 可得， 因为，所以表示