精品解析：广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

万江中学2023-2024学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A －4 B. －1 C. 1 D. 4 2. 某商场展示台上有6件不同的商品，摆放时要求两件商品必须在一起，则摆放的种数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数（是导函数），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个奇数和两个偶数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ） A 9个 B. 24个 C. 36个 D. 54个 5. 某商店共有，，三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是品牌，乙买的不是品牌，则这三人买水杯的情况共有（ ） A. 3种 B. 7种 C. 12种 D. 24种 6. 已知函数在处有极值，则等于（ ） A. B. 16 C. 或16 D. 16或18 7. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 函数的单调递增区间是， C. 处是函数的极值点 D. 时，函数的导函数小于0 10. （多选题）某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法正确的算法为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 11. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 的极大值点是 B. 函数在上有唯一零点 C. 存在实数，使得成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，现在提供3种颜色给A，B，C，D4个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不相同，共有___________种不同的涂色方案？ 13. 已知某厂生产某种商品x(百件)的总成本函数为C(x)=x3-6x2+29x+15(万元)，总收益函数为R(x)=20x-x2(万元)，则生产这种商品所获利润的最大值为_____万元. 14. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．则a的取值范围为___________．（结果用区间表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 用0、1、2、3、4这五个数字组数. （1）可以组成多少个允许数字重复的三位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数？ （3）可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 16. 已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示） （1）两名教师必须排中间，有多少种排法？ （2）两名教师不相邻，有多少种排法？ （3）甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？ 17. 已知函数． （1）求的单调区间及极值； （2）求在区间上的最值． 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，设，若有两个不同的零点，求参数的取值范围. 19. 已知函数． （1）若，求函数的极值点； （2）讨论函数的单调性； （3）若在上单调递增，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万江中学2023-2024学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义运算求解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：A. 2. 某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求两件商品必须在一起，则摆放的种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用捆绑法求解即可. 【详解】首先捆绑两件商品，共有种情况，视为一个整体与余下的4件商品全排列， 共有种情况，综上共有种. 故选：A 3. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】