第2章四边形阶段综合训练范围：2.4～2.7习题课件　　2023—2024学年湘教版数学八年级下册

第2章　四边形 阶段综合训练【范围：2.4～2.7】 1．[永州道县期中]平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 返回 B 2．[岳阳质量监测]如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，已知∠OAD＝30°，则∠COD＝(　　) A．75° B．60° C．45° D．30° B 【点拨】∵四边形ABCD是矩形， ∴OD＝OB＝OA＝OC. ∵∠OAD＝30°，∴∠ODA＝∠OAD＝30°， ∴∠COD＝∠ODA＋∠OAD＝60°. 返回 3．[中考·雅安]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是边AC上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE＝6，则BF的长为(　　) A．6 B．4 C．3 D．5 返回 A 返回 4．[中考·南通]菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是(　　) A．24 B．20 C．10 D．5 B 5．已知四边形ABCD的对角线相交于点P，且PA＝PB＝PC＝PD，则下列对四边形ABCD的对称性判断正确的是(　　) A．既是中心对称图形，也是轴对称图形 B．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形 返回 A 6．[中考·永州]如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为(　　) A．40 B．24 C．20 D．15 B 【点拨】∵AB＝AD，点O是BD的中点， ∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，BO＝ BD＝4. 又∵AB＝5，∴AO＝3.∵∠ABD＝∠CDB， ∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD， ∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形， ∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝ ×6×8＝24. 返回 返回 7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，请添加一个条件：_____________________，使四边形BEFD为矩形．(填一个即可) AB⊥BC(答案不唯一) 8．[中考·株洲]如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为________． 【点拨】∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝ BC. ∵CF∥BE，∴四边形BCFE为平行四边形， ∴BC＝EF＝3，∴DE＝ 返回 返回 9．[娄底第五中学期中]如图，先将正方形纸片ABCD进行第一次对折，再展开，设折痕为EF，再沿过点C的折痕将∠B进行第二次翻折，使得点B落在EF上的H处，折痕交BE于点G，则∠HCF的度数为________． 60° 10．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为如图①所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为如图②所示的正方形，并测得正方形的对角线AC＝40 cm，则图①中对角线AC的长为________cm. 【点拨】在题图②中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2， ∴AB＝BC＝ cm.在题图①中，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC.∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝ cm. 返回 11．[中考·凉山州]如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB， ∴∠AOF＝∠BOE＝90°.∵AM⊥BE，∴∠AME＝90°， ∴∠FAO＋∠AEB＝∠EBO＋∠AEB＝90°， ∴∠FAO＝∠EBO.又∵OA＝OB， ∠AOF＝∠BOE，∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF. 返回 12．[中考·舟山]小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD. ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形. 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明. 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 解