第2章四边形测素质特殊平行四边形习题课件　　2023—2024学年湘教版数学八年级下册

特殊平行四边形 一、选择题(每题4分，共32分) 1.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 【点拨】 平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2.下列命题中正确的是(　　) A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是矩形 D 【点拨】 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故B错误，不符合题意；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；四个角相等的四边形是矩形，故D正确，符合题意.故选D. 3.[2023·清华附中期中]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝16，S菱形ABCD＝64，则OH的长为(　　) A.2 B.4 C.8 D.4 (第3题) B 【点拨】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴BO＝DO，S菱形ABCD＝AC·BD＝8BD＝64，∴BD＝8. ∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°. 又∵BO＝DO，∴OH＝BD＝×8＝4. (第3题) 4.[2023·北京四中期中]如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若∠ACB＝30°，AB＝8，则MN的长为(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 (第4题) B 【点拨】 根据矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质得出AC＝BD＝16，进而求出BO＝BD，再依据中位线的性质可知MN＝BO. (第4题) 5.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上的一点，过点P作EP∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为(　C　) A.10 B.12 C.16 D.18 (第5题) C 【点拨】 过点P作GH∥AB，分别交AD，BC于点G，H.则易知四边形AEPG，四边形DFPG，四边形EBHP，四边形PHCF都是矩形.利用 　矩形的一条对角线将面积平分　⁠可得S△BEP＝S△DGP，从而S阴影＝S矩形DGPF＝16. (第5题) 6. [新考法 对称法]如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM＋PN的值为(　C　) A. B. C. D. (第6题) C 7. [2023·宁波 新考向·传承数学文化]如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S－S1－S2的值，只需知道(　　) A.△ABE的面积 B.△ACD的面积 C.△ABC的面积 D.矩形BCDE的面积 (第7题) C 【点拨】 如图，作AG⊥ED于点G，交BC于点F，则∠FGE＝90°. ∵四边形BCDE是矩形， ∴∠FBE＝∠BEG＝∠FGE＝90°，BC∥ED，BC＝ED，BE＝CD. ∴四边形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°. ∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC. ∴S－S1－S2＝ED·AG－BE·EG－CD·DG＝ED·AG－FG·ED＝BC·AF＝S△ABC. ∴只需知道△ABC的面积，就可求出S－S1－S2的值. 故选C. 8. [2022·随州 新考向·传承数学文化]七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有(　　) C (第8题) ①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形：③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的. A.① B.①② C.①③ D.②③ 【点拨】 ①如图，连接PC， ∵点E，F分别为BC，CD的中点， ∴EF为△CBD的中位线， ∴EF∥BD. ∵AP⊥EF，∴AP⊥BD. ∵四边形ABCD为正方形，∴点A，O，P，C在同一条直线上，即点O为对角线AC，BD的交点，由正方形的性质和中位线的性质可得题图中的三角形都是等腰直角三角形.故①正确. ②∵BM＝OM，△OMP是等腰直角三角形， ∴MP＝OM＝BM，∴BM≠PM， ∴四边形MPEB不可能是菱形.故②错误. ③易知四边形MPEB是平行四边形， 过点M作MG⊥BC于G，设AB＝BC＝x， 易得BE＝CE＝CF＝，MG＝， ∴四边形MPEB