精品解析：山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度下学期第一学段教学质量检测 高二数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 函数单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线在点处的切线的斜率为（ ） A B. C. D. 1 4. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A. 1 B. C. D. 5. 函数的导数=（ ） A. B. C. D. 6. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A. B. C. e D. 8. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（    ） A. 有2个极值点 B. 在处取得极小值 C. 有极大值，没有极小值 D. 在上单调递减 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数有最大值 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 增函数，无极值 B. 是减函数，无极值 C. 的单调递增区间为，，单调递减区间为 D. 是极大值，是极小值 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知曲线在点处与直线平行，则曲线在点处切线方程为______． 13. 若函数的极大值为11，则的极小值为____________． 14. 函数的极大值为______． 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，求的极值. 16. 设函数，其中. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论单调性； 17. 已知函数在点处的切线方程为． （1）求实数和的值； （2）求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）． 18. 设，函数单调增区间是． （1）求实数a； （2）求函数的极值． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期第一学段教学质量检测 高二数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用导数的定义与几何意义可求得正确答案 【详解】设， 所以 . 因为， 所以曲线在点处的切线的方程为，即. 故选：C. 2. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】直接求导，再令，解出不等式即可. 【详解】，令，解得， 所以的单调递减区间为， 故选：A. 3. 抛物线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】求出导函数，令求出即为切线的斜率. 【详解】令，得，得 故选：D 4. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义可直接得到答案. 【详解】因为函数在处的导数为1， 根据导数的定义可知， 故选：A. 5. 函数的导数=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本初等函数导数公式求解即可. 【详解】由，得， 故选：A. 6. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导后，代入，求出答案. 【详解】由进行求导得：， 当时，可得：，解得：. 故选：A. 7. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A. B. C. e D. 【答案】A 【解析】 【分析】在上恒成立，即，构造函数，，求导得到其单调性，得到，得到，求出答案. 【详解】由题意得上恒