2.6.1菱形的性质习题课件　　2023—2024学年湘教版数学八年级下册

2.6.1 菱形的性质 1.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质.菱形的 性质还有：(1)菱形的每一条对角线平分一组对角；(2)菱形的四条边相等；(3)菱形是轴对称图形；(4)菱形的对角线互相垂直. 2.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半. 名师点金 知识点1　菱形的定义及其对称性 1.[2023·福建]如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为 　10　⁠. (第1题) 10　 【点拨】 由题意得到AB＝BC，又∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝10. 2.[2023·大庆]将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝(　　) A.45°＋α B.45°＋α C.90°－α D.90°－α (第2题) D 【点拨】 ∵四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形， ∴∠DBE＝∠BAD＝α，AB＝AD， ∠ABD＝∠CBD＝∠CBE＋∠DBE， ∴∠ADB＝∠ABD＝β＋α. ∵∠BAD＋∠ADB＋∠ABD＝180°， ∴α＋β＋α＋β＋α＝180°， ∴β＝90°－α. (第2题) 知识点2　菱形边的性质 3.[2023·郴州二中模拟]如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(　　) A.BE＝DF B.∠BAE＝∠DAF C.AE＝AF D.∠AEB＝∠AFD (第3题) C 【点拨】 由四边形ABCD是菱形可知AB＝AD，∠B＝∠D.添加BE＝DF，可利用SAS证明三角形全等；添加∠BAE＝∠DAF，可利用ASA证明三角形全等；添加AE＝AF，不能证明三角形全等；添加∠AEB＝∠AFD，可利用AAS证明三角形全等.故选C. (第3题) 4.[2022·济南]已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE.求证：AE＝CF. 【证明】∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA. ∵∠ADF＝∠CDE， ∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF， ∴∠ADE＝∠CDF. 在△DAE和△DCF中， ∴△DAE≌△DCF(ASA)，∴AE＝CF. 知识点3　菱形对角线的性质 5.[2023·湘潭]如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A.20° B.60° C.70° D.80° (第5题) C 【点拨】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD.∴∠DCA＝∠1＝20°. ∴∠2＝90°－∠DCA＝70° (第5题) 6.[2023·丽水]如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为(　　) A. B.1 C. D. (第6题) D 【点拨】 连接BD交AC于点O，由菱形的性质得OA＝OC，∠BAO＝30°，AC⊥BD，再由含30°角的直角三角形的性质得OB＝，然后由勾股定理得OA＝，即可得出结论. (第6题) 7.[2023·乐山]如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE，若AC＝6，BD＝8，则OE＝(　　) A.2 B. C.3 D.4 (第7题) B 【点拨】 由菱形的性质得到OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，由勾股定理求出BC的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可求出OE的长. (第7题) 知识点4　菱形的面积 8.[2022·湘西州]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为(　　) A.4 B.4 C.8 D.8 (第8题) C 【点拨】 在Rt△BDH中先求得BD的长，根据菱形的面积公式求得AC的长，由菱形的性质得AC⊥BD，OD＝BD，OC＝AC，再根据勾股定理求得CD的长. (第8题) 9.[2022·淄博]如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F，若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为(　　) A.16 B.6 C.12 D.30 (第9题) B 【点拨】 连接AC交BD于点O，如图，由题意得AD＝BC＝4，根据菱形的性质得到AD∥BC，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，由E为AD边的中点，得AE＝DE＝2.再利用∠DEF＝∠DFE得到DF＝DE＝2，易证明∠BCF＝∠BFC，得到BF＝BC＝4，则BD＝6，所以OB＝OD＝3，接着利用勾股定理计算出OC＝，从而得到AC＝2，然后根据菱形的面积公式计算它的面积. 易错点　不会利用对角线所在直线为对称轴这一性质而致错 10. [新考法 最值探究法]如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的