2.5.2矩形的判定习题课件　 　2023—2024学年湘教版数学八年级下册

2.5.2 矩形的判定 矩形的判定方法有三种：第一种是三个角是直角的四边形是矩形；第二种是定义，即有一个角是直角的平行四边形是矩形；第三种是对角线相等的平行四边形是矩形.后两种判定方法的前提是平行四边形. 注意：对角线相等的四边形不一定是矩形，但是对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 名师点金 知识点1　由矩形的定义判定矩形 1.[2023·娄底一中月考]如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是(　C　) A.AB＝BC B.AC⊥BD C.∠ABC＝90° D.∠1＝∠2 C 2.[2023·岳阳]如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形. (1)你添加的条件是 　①(答案不唯一)　⁠(填序号)： ①(答案不唯一)　 (2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC.∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵BM＝CM，∴∠3＝∠4. ∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB. ∵∠ABC＋∠DCB＝180°， ∴∠ABC＝90°.∴▱ABCD为矩形. 知识点2　由直角的个数判定矩形 3.下列说法正确的是(　B　) A.一组邻边相等的平行四边形是矩形 B.三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D.有一组对边平行且一组邻边垂直的四边形是矩形 B 4.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形.下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是(　　) A.测量对角线是否相等 B.测量四边形其中的三个角是否都为直角 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量两组对边是否分别相等 B 【点拨】 B.测量四边形其中的三个角是否都为直角，能判定是否为矩形，此选项正确.故选B. 5. [新视角·条件开放题]如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝∠B，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 　∠A＝90°(答案不唯一)　⁠. ∠A＝90°(答案不唯一)　 知识点3　由对角线的关系判定矩形 6.[2023·张家界民族中学期中]下列能够判断四边形是矩形的是(　D　) A.两组对角相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分且相等 D 7.[2022·陕西]在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AB＝AC D.AC＝BD D 【点拨】 根据对角线相等的平行四边形是矩形可判定▱ABCD是矩形，∴D选项符合题意. 易错点　对矩形的判定方法理解错误而致错 8.[2023·上海]在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　　) A.AB∥CD B.AD＝BC C.∠A＝∠B D.∠A＝∠D C 【点拨】 C.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°. ∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°.∴AB⊥AD，AB⊥BC. ∴AB的长为AD与BC间的距离. ∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC. ∴∠C＝∠D＝90°. ∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意. 利用矩形的判定方法判定矩形 9.[2023·内江]如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：FA＝BD； 【证明】∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又∵E为AD的中点，∴AE＝DE. ∴△AEF≌△DEC(AAS).∴AF＝DC. 又∵D为BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝BD. (2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形. 【证明】∵AF＝BD，AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形. ∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝90°.∴四边形ADBF是矩形. 利用矩形的性质和判定求线段长 10. [2023·贵州 新考法·等线段代换法]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD. 小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE. (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明； 【证明】小星：如答图①， ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形.∴AE＝BD. ∵BD＝BC，∴AE＝BC. ∵AE∥B